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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

辽宁省六校协作体2020-2021学年高二上学期数学期中联考试卷

如图，在四棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）、求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值；

（3）、设 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的点，若直线 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 的夹角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，在三棱锥V-ABC中，平面VAB $\text{[math]}$ 平面ABC， $\text{[math]}$ VAB为等比三角形，AC $\text{[math]}$ BC且AC=BC= $\text{[math]}$ ， O，M分别为AB，VA的中点。

（I）求证：VB//平面MOC；

（II）求证：平面MOC $\text{[math]}$ 平面VAB；

（III）求三棱锥V-ABC的体积。

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AC⊥BC，且AC=BC=CC₁=2，M是AB₁ ， A₁B的交点，N是B₁C₁的中点．

求证：MN⊥平面A₁BC；

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁C₁C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA₁C₁C，AB=3，BC=5．

（Ⅰ）求证：AA₁⊥平面ABC；

（Ⅱ）求证二面角A₁﹣BC₁﹣B₁的余弦值；

（Ⅲ）证明：在线段BC₁上存在点D，使得AD⊥A₁B，并求 $\text{[math]}$ 的值．

在正三角形ABC中，E、F、P分别是﹣AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如图1）．将△AEF沿EF折起到△A₁EF的位置，使二面角A₁﹣EF﹣B成直二面角，连结A₁B、A₁P（如图2）．

如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．

（Ⅰ）证明：PA⊥BD；

（Ⅱ）若PD=AD，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．

如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ 所在平面互相垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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