河北沧州市盐山中学2020-2021学年高二上学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：175 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 设命题 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的中心在原点，焦点在坐标轴上，则“双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ”是“双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 2021年某省新高考将实行“ $\text{[math]}$ ”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式.某同学已选了物理，记事件 $\text{[math]}$ ：“他选择政治和地理”，事件 $\text{[math]}$ ：“他选择化学和地理”，则事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ （）

A . 是互斥事件，不是对立事件 B . 是对立事件，不是互斥事件 C . 既是互斥事件，也是对立事件 D . 既不是互斥事件也不是对立事件

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4. 设动点P到A(－5，0)的距离与它到B(5，0)的距离的差等于6，则P点的轨迹方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 某高校大一新生中，来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯，为保证调研结果相对准确，下列判断正确的有（）
①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人；
②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人；
③西部地区学生小刘被选中的概率为 $\text{[math]}$ ；
④中部地区学生小张被选中的概率为 $\text{[math]}$

A . ①④ B . ①③ C . ②④ D . ②③

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6. 已知直线 $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 是弦 $\text{[math]}$ 的中点，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 北京冬奥会将于2022年2月4日到20日在北京和张家口举行．为纪念申奥成功，中国邮政发行《北京申办2022年冬奥会成功纪念》邮票，图案分别为冬奥会会徽“冬梦”、冬残奥会会徽“飞跃”、冬奥会吉祥物“冰墩墩”、冬残奥会吉祥物“雪容融”及“志愿者标志”．现从一套5枚邮票中任取3枚，则恰有1枚吉祥物邮票的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知平面 $\text{[math]}$ 的法向量为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . －1 B . －11 C . －1或－11 D . －21

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9. 若椭圆 $\text{[math]}$ 上一点P与椭圆的两个焦点F₁、F₂的连线互相垂直，则△PF₁F₂的面积为（）

A . 36 B . 16 C . 20 D . 24

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10. 如图所示，平行六面体 $\text{[math]}$ 中，以顶点 $\text{[math]}$ 为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过其焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积（ $\text{[math]}$ 为坐标原点）为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是正常数）上有两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，焦点 $\text{[math]}$ ，
甲： $\text{[math]}$ ；

乙： $\text{[math]}$ ；

丙： $\text{[math]}$ ；

丁： $\text{[math]}$ .

以上是“直线 $\text{[math]}$ 经过焦点 $\text{[math]}$ ”的充要条件有几个（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题

13. 设 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的点, $\text{[math]}$ 到该椭圆左焦点的距离为 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ 到右焦点的距离为.

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14. 正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成角的大小为．

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15. 已知抛物线方程为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，在抛物线上有一动点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，又点 $\text{[math]}$ ，若双曲线 $\text{[math]}$ 左支上的任意一点 $\text{[math]}$ 均满足 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围为．

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三、解答题

17. 已知命题 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 成立”是真命题．
(I)求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(II)若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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18. 在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，得到如下频率分布直方图.

（1）求出直方图中 $\text{[math]}$ 的值；

（2）利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到0.01）；

（3）现规定：质量指标值小于70的口罩为二等品，质量指标值不小于70的口罩为一等品.利用分层抽样的方法从该企业所抽取的100个口罩中抽出5个口罩，并从中再随机抽取2个作进一步的质量分析，试求这2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率.

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19. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

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20. 平顶山市公安局交警支队依据《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：所有主干道路凡机动车途经十字口或斑马线，无论转弯或者直行，遇有行人过马路，必须礼让行人，违反者将被处以100元罚款，记3分的行政处罚．如表是本市一主干路段监控设备所抓拍的5个月内，机动车驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：

月份

1

2

3

4

5

违章驾驶员人数

120

105

100

90

85

（Ⅰ）请利用所给数据求违章人数 $\text{[math]}$ 与月份 $\text{[math]}$ 之间的回归直线方程 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）预测该路段7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数．

参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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21. 在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，四边形ABCD为平行四边形，M为AA₁的中点，BC＝BD＝1， $\text{[math]}$ ．

（1）求证：MD⊥平面BDC₁；

（2）求二面角M-BC₁-D的余弦值．

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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的上，下顶点，过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于另一点 $\text{[math]}$ （异于椭圆的右顶点），交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .求证：直线 $\text{[math]}$ 的斜率为定值.

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月份	1	2	3	4	5
违章驾驶员人数	120	105	100	90	85

河北沧州市盐山中学2020-2021学年高二上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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