江苏省镇江市2020-2021学年高二上学期数学期中考试试卷

1. 已知数列 $\text{[math]}$ 则该数列中最小项的序号是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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2. 若椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点相同，则m的值为（）

A . 3 B . 4 C . 6 D . 9

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3. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前11项和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 16 B . 17 C . 18 D . 19

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4. 卢浮宫金字塔位于巴黎卢浮宫的主院拿破仑庭院，由美籍华人建筑师设计，已成为巴黎的城市地标｡金字塔为正四棱锥造型，四个侧面由几乎大小相同的玻璃块拼装而成，能成为地下设施提供良好的采光，创造性地解决了把古老宫殿改造成现代美术馆的一系列难题，取得极大成功，金字塔塔高21米，底宽34米，如果每块玻璃面积为2.72平方米，不计安装中的损耗，请你估算，建造这座玻璃金字塔需要玻璃块的块数最接近的数为（）

A . 575 B . 625 C . 675 D . 725

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5. 在正方体 $\text{[math]}$ 中，P为AC上的动点，则 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 线在面内 B . 平行 C . 相交 D . 不能确定

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6. 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线与双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线所围成的三角形面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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7. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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8. 降雨量是气象部门观测的重要数据，日降雨量是指一天内降落在地面单位面积雨水层的深度(单位：毫米)｡我国古代就有关于降雨量测量方法的记载，古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：天池盆(圆台形状)盆口直径二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸｡若盆中积水深九寸，则平地降雨量是几寸(注：一尺等于十寸，一寸等于 $\text{[math]}$ 厘米)?已知某隧道的积水程度与日降水量的关系如下表所示：

日降雨量(单位：毫米)	[15，40)	[40，70)	[70，120)	[120，250)
隧道积水程度	一级	.二级	三级	四级

如果某天该隧道的日降水量按照“天池盆测雨”题中数据计算，则该隧道的积水程度为（）

A . 一级 B . 二级 C . 三级 D . 四级

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9. 下列说法正确的有（）

A . 正三棱锥的三个侧面重心所确定的平面与底面平行 B . 设m为圆锥的一条母线，则在该圆锥底面圆中，有且只有一条直径与m垂直 C . 对于任意一个正棱柱，都存在一个球，使得该正棱柱的所有顶点都在此球面上 D . 设AB，CD分别为圆柱上､下底面的弦，则直线AB，CD间距离等于该圆柱母线长

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10. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差不为 $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 成等差数列，则下列四个选项中正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 最小 D . $\text{[math]}$

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11. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点为 $\text{[math]}$ 点P在椭圆上，且不与椭圆的左､右顶点重合，则下列关于 $\text{[math]}$ 的说法正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 的周长为4+ $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ D . 椭圆上有且仅有6个点P，使得 $\text{[math]}$ 为直角三角形

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12. 计算机病毒危害很大，一直是计算机学家研究的对象.当计算机内某文件被病毒感染后，该病毒文件就不断地感染其他未被感染文件.计算机学家们研究的一个数字为计算机病毒传染指数 $\text{[math]}$ 即一个病毒文件在一分钟内平均所传染的文件数，某计算机病毒的传染指数 $\text{[math]}$ 若一台计算机有 $\text{[math]}$ 个可能被感染的文件，如果该台计算机有一半以上文件被感染，则该计算机将处于瘫疾状态.该计算机现只有一个病毒文件，如果未经防毒和杀毒处理，则下列说法中正确的是（）

A . 在第3分钟内，该计算机新感染了18个文件 B . 经过5分钟，该计算机共有243个病毒文件 C . 10分钟后，该计算机处于瘫痪状态 D . 该计算机瘫痪前，每分钟内新被感染的文件数成公比为2的等比数列

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13. 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点F是圆 $\text{[math]}$ 的圆心，P为抛物战C上在第一象限内的点，且PF=3，则P点的坐标为.

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14. 已知长方体 $\text{[math]}$ 的所有顶点都在球O的表面上，且AB=BC=3，异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为60°，则球O的表面积为.

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15. 古希腊数学家阿波罗尼斯在《圆锥曲线论》中记载了用平面截圆锥得到圆锥曲线的方法.如图，将两个完全相同的圆锥对顶放置(两圆锥的顶点和轴都重合)，已知两个圆锥的底面直径均为4，侧面积均为 $\text{[math]}$ 记过两个圆锥轴的截面为平面α，平面α与两个圆锥侧面的交线为AC，BD.已知平面β平行于平面α，平面β与两个圆锥侧面的交线为双曲线C的一部分，且C的两条渐近线分别平行于AC，BD，则该双曲线C的离心率为.

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16. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的首项和公差都为2.则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式=，数列 $\text{[math]}$ 上的前2020项和为.

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17. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，求证：

（1） $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ .

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18. 在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；这三个条件中，请选择一个条件将下面的题目补充完整并解答本题.
题目：设等比数列 $\text{[math]}$ 的各项都为正数， $\text{[math]}$ ，前n项和为 $\text{[math]}$ ，且_________.

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）令 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和.

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19. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为8，一条准线方程为 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 共焦点的双曲线 $\text{[math]}$ 其离心率是椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率的2倍.

（1）分别求椭圆 $\text{[math]}$ 和双曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）过点M(4，1)的直线l与双曲线 $\text{[math]}$ 交于P，Q两点，且M为线段PQ的中点，求直线l的方程.

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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，前n项和分别为 $\text{[math]}$ 且对任意正整数， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 恒成立.

（1）分别求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）若对于任意的正整数 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数k的取值范围.

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21. 如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，四边形PACQ为矩形，PA=1，且平面PACQ⊥平面ABCD.

（1）求BP与平面ACQP所成角的余弦值；

（2）求二面角B-PQ-D的大小；

（3）求点C到平面BPQ的距离.

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22. 在平面直角坐标系xOy中，有三条曲线：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .请从中选择合适的一条作为曲线C，使得曲线C满足：点F(1，0)为曲线C的焦点，直线y=x-1被曲线C截得的弦长为8.

（1）请求出曲线C的方程；

（2）设A，B为曲线C上两个异于原点的不同动点，且OA与OB的斜率之和为1，过点F作直线AB的垂线，垂足为H，问是否存在定点M，使得线段MH的长度为定值?若存在，请求出点M的坐标和线段MH的长度；若不存在，请说明理由.

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江苏省镇江市2020-2021学年高二上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、双空题

五、解答题

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