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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江苏省镇江市2020-2021学年高二上学期数学期中考试试卷

如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，四边形PACQ为矩形，PA=1，且平面PACQ⊥平面ABCD.

（1）、求BP与平面ACQP所成角的余弦值；

（2）、求二面角B-PQ-D的大小；

（3）、求点C到平面BPQ的距离.

举一反三

如图，直线l⊥平面α，垂足为O，已知边长为2的等边三角形ABC在空间做符合以下条件的自由运动：①A∈l，②C∈α，则B，O两点间的最大距离为（　　）

如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，点A₁在平面ABC内的射影D在AC上，∠ACB=90°，BC=1，AC=CC₁=2．

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，△ABC是等边三角形，BC=CC₁ ， D是A₁C₁中点．

（Ⅰ）求证：A₁B∥平面B₁CD；

（Ⅱ）当三棱锥C﹣B₁C₁D体积最大时，求点B到平面B₁CD的距离．

在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上靠近点 $\text{[math]}$ 的一个三等分点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，且 $\text{[math]}$ .如图，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起至 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

在正方体 $\text{[math]}$ 中，边长为 $\text{[math]}$ ，面 $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 的重心分别为E、F，求正方体外接球被EF所在直线截的弦长为（）

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点.

（I）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正弦值；

（II）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．

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