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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

江苏省镇江市2020-2021学年高二上学期数学期中考试试卷

古希腊数学家阿波罗尼斯在《圆锥曲线论》中记载了用平面截圆锥得到圆锥曲线的方法.如图，将两个完全相同的圆锥对顶放置(两圆锥的顶点和轴都重合)，已知两个圆锥的底面直径均为4，侧面积均为 $\text{[math]}$ 记过两个圆锥轴的截面为平面α，平面α与两个圆锥侧面的交线为AC，BD.已知平面β平行于平面α，平面β与两个圆锥侧面的交线为双曲线C的一部分，且C的两条渐近线分别平行于AC，BD，则该双曲线C的离心率为.

举一反三

设F₁ ， F₂是双曲线 $\text{[math]}$ 的左右两个焦点，若在双曲线的右支上存在一点P，使 $\text{[math]}$ （o为原点）且 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

以双曲线 $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0）上一点M为圆心的圆与x轴恰相切于双曲线的一个焦点F，且与y轴交于P、Q两点．若△MPQ为正三角形，则该双曲线的离心率为（）

已知双曲线C₁： $\text{[math]}$ =1，双曲线C₂： $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ， M 是双曲线C₂ 一条渐近线上的点，且OM⊥MF₂ ，若△OMF₂的面积为 16，且双曲线C₁ ， C₂的离心率相同，则双曲线C₂的实轴长为（）

平面直角坐标系xOy中，双曲线C₁： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线C₂：x²=2py（p＞0）交于点O，A，B，若△OAB的垂心为C₂的焦点，则C₁的离心率为{#blank#}1{#/blank#}．

若方程 $\text{[math]}$ 表示双曲线，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}

已知 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点，若点 $\text{[math]}$ ，以线段 $\text{[math]}$ 的长为直径的圆与双曲线左，右两支在 $\text{[math]}$ 轴上方的交点分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

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