重庆市渝北实验中学2021届九年级上学期数学第一次月考试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：244 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 下列方程中，是一元二次方程的是（）

A . 2x﹣3＝0 B . x²﹣2y＝0 C . 3 D . x²＝0

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2. 方程x²=4的解为（）

A . x=2 B . x=﹣2 C . x₁=4，x₂=﹣4 D . x₁=2，x₂=﹣2

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3. 将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得图象的函数表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 一元二次方程x²﹣6x﹣1＝0配方后可变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 一元二次方程x²﹣4x﹣4＝0的根的情况为（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等实数根 C . 有一个实数根 D . 没有实数根

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6. 若A(﹣4，y₁)，B(﹣1，y₂)，C(0，y₃)为二次函数y＝﹣(x+2)²+3的图象上的三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是(　　)

A . y₁＜y₂＝y₃ B . y₃＝y₁＜y₂ C . y₃＜y₁＜y₂ D . y₁＝y₂＜y₃

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7. 抛物线y＝（x﹣3）²+2的最小值为（）

A . ﹣2 B . 2 C . ﹣3 D . 3

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8. 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）

A . 560(1＋x)²＝315 B . 560(1－x)²＝315 C . 560(1－2x)²＝315 D . 560(1－x²)＝315

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9. 已知二次函数y＝ax²＋bx＋c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax²＋bx＋c＝0的解为（）

A . x₁＝－3，x₂＝0 B . x₁＝3，x₂＝－1 C . x＝－3 D . x₁＝－3，x₂＝1

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10. 一组按规律排列的式子： $\text{[math]}$ 则第2020个式子是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图为二次函数y=ax²+bx+c (a≠0)的图象，则下列说法：①a>0 ②2a+b=0 ③a+b+c>0 ④ 当-1<x<3时，y>0 其中正确的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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12. 关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 无解，且关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 有正整数解，则满足条件的所有整数a的个数为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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二、填空题

13. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与y轴的交点坐标是．

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14. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一次项系数为0，则a的值为.

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15. 若二次函数y＝2x²﹣3的图象上有两个点A（﹣3，m）、B（2，n），则mn（填“＜”或“＝”或“＞”）.

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16. 中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x步，则依题意列方程为．

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17. 尊老助老是中华民族的传统美德，我校的小艾同学在今年元旦节前往家附近的敬老院，为老人们表演节目送上新年的祝福，当小艾同学到达敬老院时，发现拷音乐的U盘没有带，于是边打电话给爸爸边往家走，请爸爸能帮忙送来. 3分钟后，爸爸在家找到了U盘并立即前往敬老院，相遇后爸爸将U盘交给小艾，小艾立即把速度提高到之前的1.5倍跑回敬老院，这时爸爸遇到了朋友，停下与朋友交谈了2分钟后，爸爸以原来的速度前往敬老院观看小艾的表演.爸爸与小艾的距离 $\text{[math]}$ (米)与小艾从敬老院出发的时间 $\text{[math]}$ (分)之间的关系如图所示，则当小艾回到敬老院时，爸爸离敬老院还有米.

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18. 2019年11月1日是重庆城市花博会在重庆江北嘴中央商务区举行，商务区附近的某花店抓住商机，从11月1日开始销售A、B两种花束，A花束每束利润率是40%，B种花束每束利润率是20%，当日，A种花束的销量是B种花束销量的 $\text{[math]}$ ，这两种花束的总利润率是30%；11月2日在A、B两种花束利润率保持不变的情况下，若要想当日的总利润率达到35%，则A花束的销量与B花束的销量之比是.

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三、解答题

19. 解一元二次方程：

（1） 2x²﹣3＝9；

（2） 3x（x+1）＝3x+3.

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20. 化简：

（1）（x﹣y）²﹣（﹣x+2y）（﹣x+2y）；

（2） $\text{[math]}$

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21. 已知，如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$

（1）求该抛物线的解析式；

（2）求该抛物线的顶点坐标和对称轴.

（3）求 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ .

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22. 把千位数字为a、百位数字为b、十位数字为c、个位数字为d的四位整数记为 $\text{[math]}$ ，若千位与百位数之和等于常数k（k为正整数），十位与个位数字之和等于k﹣1（即a+b＝k，c+d＝k﹣1），那么，称这个四位整数为“k类递进数”，例如：3213是“5类递进数”，因为3+2＝5，1+3＝4，5﹣4＝ $\text{[math]}$ ；5427不是“9类递进数”，因为5+4＝9，2+7＝9，9﹣9≠1.

（1）写出最小的“3类递进数”是，最大的“7类递进数”是.

（2）若一个“6类递进数”，且 $\text{[math]}$ 19，求满足条件的所有“6类递进数”的个数，并把它们写出来.

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23. 2019年12月以来，湖北省武汉市发现一种新型冠状病毒感染引起的急性呼吸道传染病.感染者的临床表现为：以发热、乏力、干咳为主要表现.约半数患者多在一周后出现呼吸困难，严重者快速进展为急性呼吸窘迫综合征、脓毒症休克、难以纠正的代谢性酸中毒和出凝血功能障碍.

（1）在“新冠”初期，有1人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有144人感染了“新冠”（这两轮感染因为人们不了解病毒而均未被发现未被隔离），则每轮传染中平均一个人传染了几个人？

（2）后来举国上下众志成城，全都隔离在家.小玲的爷爷因为种的水果香梨遇到销滞难题而发愁，于是小玲想到了在微信朋友圈里帮爷爷销售香梨.香梨每斤成本为4元/斤，她发现当售价为6元/斤时，每天可以卖80斤.在销售过程中，她还发现一斤香梨每降价0.5元时，则每天可以多卖出10斤.为了最大幅度地增加销售量，而且每天要达到100元的利润，问小玲应该将售价定为多少元？

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24. 函数图象在探索函数的的性质中有非常重要的作用，现就一类特殊函数展开探索：y，探索函数图象和性质过程如下：

下表是y与x的几组值：

x	﹣5	﹣4	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	2	3	4	5	6	…
y		0		﹣1		﹣2		﹣1		0		2	…

（1）根据给定的条件，求这个函数的表达式.

（2）在如图所示的平面直角坐标系中描点并画出函数图象；并写出一条这个函数的性质.

（3）当4≤x＜8时，结合函数图象估计直线 $\text{[math]}$ 与该函数图象的交点坐标的横坐标为（精确到0.1）.

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25. 如图

（1）如图1，等腰 $\text{[math]}$ 中，AB＝AC，∠BAC＝120°，求 $\text{[math]}$ 的值.

（2）如图2，等腰 $\text{[math]}$ 和等腰 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 三点在同一直线上，连接 $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ .

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26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+3（a≠0）与x轴交于AB两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且∠OBC＝30°.OB＝3OA.

（1）求抛物线y＝ax²+bx+3的解析式；

（2）点P为直线BC上方抛物线上的一动点，过点P作PD⊥BC于点D，过点P作PF∥y轴交直线BC于点F，当 $\text{[math]}$ 的周长最大时，求出 $\text{[math]}$ 的周长最大值及此时点P的坐标.

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重庆市渝北实验中学2021届九年级上学期数学第一次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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