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2021高考一轮复习 第三十二讲 双曲线
修改时间:2020-08-19
浏览次数:217
类型:一轮复习
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一、单选题
1. 设双曲线C:
(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F
1
, F
2
, 离心率为
.P是C上一点,且F
1
P⊥F
2
P.若△PF
1
F
2
的面积为4,则a=( )
A .
1
B .
2
C .
4
D .
8
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+
选题
2. 设
是双曲线
的两个焦点,O为坐标原点,点P在C上且
,则
的面积为( )
A .
B .
3
C .
D .
2
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+
选题
3. 设双曲线
的方程为
,过抛物线
的焦点和点
的直线为l.若C的一条渐近线与
平行,另一条渐近线与l垂直,则双曲线C的方程为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
4. 已知双曲线
的左、右焦点分别为
,
,其右支上存在一点
,使得
,直线
.若直线
,则双曲线
的离心率为( )
A .
B .
2
C .
D .
5
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+
选题
5. 已知
,
是椭圆和双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点,且
,记椭圆和双曲线的离心率分别为
,
,则
的值为( )
A .
1
B .
C .
4
D .
16
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+
选题
6. 记双曲线
的左、右焦点分别为
,离心率为2,点
M
在
C
上,点
N
满足
,若
,
O
为坐标原点,则
( )
A .
8
B .
9
C .
8或2
D .
9或1
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+
选题
7. 双曲线
C
:
的左右焦点分别为
,点
P
在双曲线
C
上,满足
,倾斜角为锐角的渐近线与线段
交于点
Q
, 且
,则
的值等于( )
A .
B .
C .
7
D .
8
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+
选题
8. 已知双曲线
的左,右焦点分别为
、
,点
在双曲线上,且
,
的平分线交
轴于点
,则
( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
9. 设椭圆
的离心率为
,焦点在
轴上且长轴长为26,若曲线
上的点到椭圆
的两个焦点的距离的差的绝对值等于8,则曲线
的标准方程为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
10. 已知
,
,
,当
和5时,点
的轨迹为( )
A .
双曲线和一条直线
B .
双曲线和两条射线
C .
双曲线的一支和一条直线
D .
双曲线的一支和一条射线
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+
选题
11. 知双曲线
的左、右焦点分别为
,
,点
在
的右支上,
与
轴交于点
,
的内切圆与边
切于点
.若
,则
的渐近线方程为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
二、多选题
12. 已知曲线
.( )
A .
若m>n>0,则C是椭圆,其焦点在y轴上
B .
若m=n>0,则C是圆,其半径为
C .
若mn<0,则C是双曲线,其渐近线方程为
D .
若m=0,n>0,则C是两条直线
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+
选题
13. 已知动点
在双曲线
上,双曲线
的左、右焦点分别为
、
,下列结论正确的是( )
A .
的离心率为
B .
的渐近线方程为
C .
动点
到两条渐近线的距离之积为定值
D .
当动点
在双曲线
的左支上时,
的最大值为
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+
选题
三、填空题
14. 过双曲线
的右支上一点P,分别向圆
:
和圆
:
作切线,切点分别为M,N,则
的最小值为
.
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+
选题
15. 已知双曲线
的左、右焦点分别为
、
,过点
作圆
的切线交双曲线右支于点M,若
,则双曲线的离心率为
.
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+
选题
16. 已知
P
为双曲线
C
:
右支上一点,
,
分别为
C
的左、右焦点,且线段
,
分别为
C
的实轴与虚轴.若
,
,
成等比数列,则
.
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+
选题
17. 双曲线
上一点
到它的一个焦点的距离等于9,那么点
到另一个焦点的距离等于
.
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+
选题
18. 已知点
,若动点
满足
,则点
的轨迹方程为
.
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+
选题
19. 设双曲线
的左、右焦点分别为
,过
作
轴的垂线,与双曲线在第一象限的交点为A,点Q坐标为
且满足
,若在双曲线C的右支上存在点P使得
成立,则双曲线的离心率的取值范围是
.
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+
选题
四、解答题
20. 已知双曲线
:
的实轴长为2.
(1) 若
的一条渐近线方程为
,求
的值;
(2) 设
、
是
的两个焦点,
为
上一点,且
,
的面积为9,求
的标准方程.
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+
选题
21. 已知双曲线
=1,P为双曲线右支上除x轴上之外的一点.
(1) 若∠F
1
PF
2
=θ,求△F
1
PF
2
的面积.
(2) 若该双曲线与椭圆
+y
2
=1有共同的焦点且过点A(2,1),求△F
1
PF
2
内切圆的圆心轨迹方程.
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+
选题
22. 已知点A(﹣
, 0),B(
, 0),动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2,点C的轨迹与直线 y=x﹣2交于D、E两点,求线段DE的中点坐标及其弦长DE.
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