江苏省南通市如皋市2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷

修改时间：2024-07-12 浏览次数：734 类型：期末考试编辑

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一、填空题

1. 设全集U={﹣1，2，4}，集合A={﹣1，4}，则∁_UA=．

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2. 已知函数y=2sin（ωx+ $\text{[math]}$ ）（ω＞0）的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，则ω=．

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3. 已知幂函数的图象过点（2，4），则它的单调递减区间是．

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4. 设函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则f[f（﹣ $\text{[math]}$ ）]的值为．

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5. 在△ABC中，向量 $\text{[math]}$ =（1，cosB）， $\text{[math]}$ =（sinB，1），且 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，则角B的大小为．

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6. （log₂3+log₂27）×（log₄4+log₄ $\text{[math]}$ ）的值为．

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7. 将函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）是偶函数，则φ=．

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8. 已知函数f（x）=mx²﹣2x+m的值域为[0，+∞），则实数m的值为．

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9. 已知sin（α﹣ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，则sin（2α+ $\text{[math]}$ ）的值为．

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10. 已知sin（α+β）= $\text{[math]}$ ，sin（α﹣β）= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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11. 在平面直角坐标系xOy中，点P（1，4）是角α终边上一点，将射线OP绕坐标原点O逆时针方向旋转θ（0＜θ＜π）角后到达角 $\text{[math]}$ π的终边，则tanθ=．

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12. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，若关于x的方程f（x）﹣a²+2a=0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是．

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13. 已知函数f（x）=cosx（x∈[0，2π]）与函数g（x）=tanx的图象交于M，N两点，则| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=．

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14. 如图，在△ABC中，已知AB=2，AC=3，∠BAC=60°，点D，E分别在边AB，AC上，且 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ，点F位线段DE上的动点，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的取值范围是

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二、解答题

15. 已知集合A={x|f（x）=lg（x﹣1）+ $\text{[math]}$ }，集合B={y|y=2^x+a，x≤0}．

（1）若a= $\text{[math]}$ ，求A∪B；

（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

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16. 已知函数f（x）=Asin（ωx﹣ $\text{[math]}$ ）（其中A，ω为常数，且A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）若f（α+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，f（β+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，且α，β∈（0， $\text{[math]}$ ），求α+β的值．

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17. 若| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ |=m，| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=2．

（1）若| $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ |=3，求实数m的值；

（2）若 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，求实数m的值．

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18. 如图，经过村庄A有两条互相垂直的笔直公路AB和AC，根据规划拟在两条公路围成的直角区域内建一工厂P，为了仓库存储和运输方便，在两条公路上分别建两个仓库M，N（异于村庄A，将工厂P及仓库M，N近似看成点，且M，N分别在射线AB，AC上），要求MN=2，PN=1（单位：km），PN⊥MN．

（1）设∠AMN=θ，将工厂与村庄的距离PA表示为θ的函数，记为l（θ），并写出函数l（θ）的定义域；

（2）当θ为何值时，l（θ）有最大值？并求出该最大值．

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19. 已知函数f（x）=m（sinx+cosx）﹣4sinxcosx，x∈[0， $\text{[math]}$ ]，m∈R．

（1）设t=sinx+cosx，x∈[0， $\text{[math]}$ ]，将f（x）表示为关于t的函数关系式g（t），并求出t的取值范围；

（2）若关于x的不等式f（x）≥0对所有的x∈[0， $\text{[math]}$ ]恒成立，求实数m的取值范围；

（3）若关于x的方程f（x）﹣2m+4=0在[0， $\text{[math]}$ ]上有实数根，求实数m的取值范围．

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20. 综合题

（1）已知函数f（x）=2x+ $\text{[math]}$ （x＞0），证明函数f（x）在（0， $\text{[math]}$ ）上单调递减，并写出函数f（x）的单调递增区间；

（2）记函数g（x）=a^|^x^|+2a^x（a＞1）
①若a=4，解关于x的方程g（x）=3；
②若x∈[﹣1，+∞），求函数g（x）的值域．

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一、填空题

二、解答题

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