2017年云南省保山市腾冲八中高考数学一模试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：354 类型：高考模拟编辑

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一、选择题

1. 设全集U=R，A={x|2^x^（^x^﹣²^）＜1}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则如图中阴影部分表示的集合为（）

A . {x|x≥1} B . {x|1≤x＜2} C . {x|0＜x≤1} D . {x|x≤1}

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2. 已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，则“α∥β”是“l⊥m”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 设z=x+y，其中实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，若z的最大值为12，则z的最小值为（）

A . ﹣3 B . ﹣6 C . 3 D . 6

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4. 设D为△ABC所在平面内一点， $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ =﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$

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5. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |=1， $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . ﹣1 D . $\text{[math]}$

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6. 某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知各项均为正数的等比数列{a_n}满足a₇=a₆+2a₅ ，若存在两项a_m ， a_n使得 $\text{[math]}$ =4a₁ ，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数f（x）与g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x³﹣2^﹣^x ，则f（2）+g（2）=（）

A . 4 B . ﹣4 C . 2 D . ﹣2

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9. 已知数列{a_n}满足： $\text{[math]}$ ，设数列{a_n}的前_n项和为S_n ，则S₂₀₁₇=（）

A . 1007 B . 1008 C . 1009.5 D . 1010

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10. 已知f（x）为R上的可导函数，且对∀x∈R，均有f（x）＞f′（x），则有（　　）

A . e²⁰¹⁶f（﹣2016）＜f（0），f（2016）＜e²⁰¹⁶f（0） B . e²⁰¹⁶f（﹣2016）＞f（0），f（2016）＞e²⁰¹⁶f（0） C . e²⁰¹⁶f（﹣2016）＜f（0），f（2016）＞e²⁰¹⁶f（0） D . e²⁰¹⁶f（﹣2016）＞f（0），f（2016）＜e²⁰¹⁶f（0）

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11. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个互相垂直的单位向量，且 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =1，则对任意的正实数t，| $\text{[math]}$ +t $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |的最小值是（）

A . 2 B . 2 $\text{[math]}$ C . 4 D . 4 $\text{[math]}$

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12. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，若存在实数x₁ ， x₂ ， x₃ ， x₄ ，满足x₁＜x₂＜x₃＜x₄ ，且f（x₁）=f（x₂）=f（x₃）=f（x₄），则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . （0，12） B . （4，16） C . （9，21） D . （15，25）

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二、填空题

13. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则f[f（ $\text{[math]}$ ）]=．

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14. 在△ABC中，不等式 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ 成立；在四边形ABCD中，不等式 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ 成立成立；在五边形ABCDE中，不等式 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ 成立…，依此类推，在n边形A₁A₂…A_n中，不等式不等式 $\text{[math]}$ ≥成立．

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15. 已知函数f（x）=x³+3x对任意的m∈[﹣2，2]，f（mx﹣2）+f（x）＜0恒成立，则x∈．

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16. 已知 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为S_n ，数列{b_n}的通项公式为b_n=n﹣8，则b_nS_n的最小值为．

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三、解答题

17. 如图，旅客从某旅游区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50米/分钟，在甲出发2分钟后，乙从A乘缆车到B，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130米/分钟，山路AC长1260米，经测量，cosA= $\text{[math]}$ ，cosC= $\text{[math]}$ ．

（1）求索道AB的长；

（2）问乙出发后多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？

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18. 根据微信同程旅游的调查统计显示，参与网上购票的1000位购票者的年龄（单位：岁）情况如图所示．

（1）已知中间三个年龄段的网上购票人数成等差数列，求a，b的值；

（2）为鼓励大家网上购票，该平台常采用购票就发放酒店入住代金券的方法进行促销，具体做法如下：年龄在[30，50）岁的每人发放20元，其余年龄段的每人发放50元，先按发放代金券的金额采用分层抽样的方式从参与调查的1000位网上购票者中抽取5人，并在这5人中随机抽取3人进行回访调查，求此3人获得代金券的金额总和为90元的概率．

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19. 已知数列{a_n}的前n项和为S_n ， a₁= $\text{[math]}$ ，S_n=n²a_n﹣n（n﹣1），n=1，2，…

（1）证明：数列{ $\text{[math]}$ S_n}是等差数列，并求S_n；

（2）设b_n= $\text{[math]}$ ，求证：b₁+b₂+…+b_n＜ $\text{[math]}$ ．

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20. 如图，在四棱锥中P﹣ABCD，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2 $\text{[math]}$ ，BC=4 $\text{[math]}$ ，PA=2．

（1）求证：AB⊥PC；

（2）在线段PD上，是否存在一点M，使得二面角M﹣AC﹣D的大小为45°，如果存在，求BM与平面MAC所成角的正弦值，如果不存在，请说明理由．

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21. 已知函数f（x）=e^x﹣ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为﹣1．

（1）求a的值及函数f（x）的极值；

（2）证明：当x＞0时，x²＜e^x；

（3）证明：对任意给定的正数c，总存在x₀ ，使得当x∈（x₀ ， +∞）时，恒有x＜ce^x ．

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22. 已知函数f（x）=|x﹣a|，不等式f（x）≤3的解集为[﹣1，5]．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．

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2017年云南省保山市腾冲八中高考数学一模试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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