浙江省浙南名校联盟2019-2020学年高二上学期数学期中考试试卷

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 设变量x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 6

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4. 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也非必要条件

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5. 已知直线l和平面 $\text{[math]}$ ，若直线l在空间中任意放置，则在平面 $\text{[math]}$ 内总有直线 $\text{[math]}$ 和l（）

A . 垂直 B . 平行 C . 异面 D . 相交

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的解析式可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的两个相邻的零点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则关于x的方程 $\text{[math]}$ 的实数解个数最多有（）

A . 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个

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9. 如图，已知矩形ABFE与矩形EFCD所成二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为锐角，记二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ，直线EC与平面ABFE所成角为 $\text{[math]}$ ，直线EC与直线FB所成角为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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10. 已知数列 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 数列 $\text{[math]}$ 为单调递减数列，且 $\text{[math]}$ B . 数列 $\text{[math]}$ 为单调递增数列，且 $\text{[math]}$ C . 数列 $\text{[math]}$ 为单调递减数列，且 $\text{[math]}$ D . 数列 $\text{[math]}$ 为单调递增数列，且 $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的解集为．

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12. 若直线 $\text{[math]}$ 被圆C： $\text{[math]}$ 截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，则圆心C到直线l的距离是， $\text{[math]}$ ．

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13. 某几何体的三视图如图所示 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ ，则该几何体的表面积是 $\text{[math]}$ ，体积是 $\text{[math]}$ ．

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14. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D为线段AC的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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15. 已知F是椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点，点P在椭圆上，且P到原点O的距离等于半焦距， $\text{[math]}$ 的面积为6，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，D是线段BC上一点，过C点作直线AD的垂线，交线段AD的延长线于点E，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期和单调递增区间；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的值域．

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19. 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面ABCD， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ 平面ACF；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 求直线AE与平面ACF所成角的正弦值．

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20. 已知正项等比数列 $\text{[math]}$ 和等差数列 $\text{[math]}$ 的首项均为1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的等差中项，且 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数k的取值范围．

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21. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的一个顶点， $\text{[math]}$ 的短轴是圆 $\text{[math]}$ 的直径，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 过点P且互相垂直， $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于另一点D， $\text{[math]}$ 交圆 $\text{[math]}$ 于A，B两点

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

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22. 已知实数 $\text{[math]}$ ，关于x的方程 $\text{[math]}$ 恰有三个不同的实数根，
$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，求a的值；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 记函数 $\text{[math]}$ 的最小值 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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浙江省浙南名校联盟2019-2020学年高二上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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