2017年湖北省华中师大一附中高考数学押题卷（理科）

修改时间：2021-05-20 浏览次数：922 类型：高考模拟编辑

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一、选择题

1. 若复数z满足（1+2i）z=1﹣i，则复数z的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ i D . ﹣ $\text{[math]}$ i

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2. 设集合M={﹣2，2}，N={x| $\text{[math]}$ ＜2}，则下列结论正确的是（）

A . N⊆M B . M⊆N C . N∩M={2} D . N∪M=R

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3. 设函数f（x）是以2为周期的奇函数，已知x∈（0，1）时，f（x）=2^x ，则f（x）在（2017，2018）上是（）

A . 增函数，且f（x）＞0 B . 减函数，且f（x）＜0 C . 增函数，且f（x）＜0 D . 减函数，且f（x）＞0

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4. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ |=2， $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），则|2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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5. 在“双11”促销活动中，某商场对11月11日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知12时到14时的销售额为14万元，则9时到11时的销售额为（）

A . 3万元 B . 6万元 C . 8万元 D . 10万元

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6. 将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（）

A . B . C . D .

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7. 已知命题p：∀x∈（﹣∞，0），2^x＞3^x；命题q：∃x∈（0， $\text{[math]}$ ），sinx＞x，则下列命题为真命题的是（）

A . p∧q B . （￢p）∨q C . （￢p）∧q D . p∧（￢q）

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8. 函数f（x）=Asin（ωx+φ）满足：f（ $\text{[math]}$ +x）=﹣f（ $\text{[math]}$ ﹣x），且f（ $\text{[math]}$ +x）=f（ $\text{[math]}$ ﹣x），则ω的一个可能取值是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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9. 已知双曲线C的中心在原点，焦点在y轴上，若双曲线C的一条渐近线与直线 $\text{[math]}$ x﹣y﹣1=0平行，则双曲线C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为（）
参考数据： $\text{[math]}$ ，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305．

A . 12 B . 24 C . 48 D . 96

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11. 二面角α﹣AB﹣β的平面角是锐角θ，M∈α，MN⊥β，N∈β，C∈AB，∠MCB为锐角，则（）

A . ∠MCN＜θ B . ∠MCN=θ C . ∠MCN＞θ D . 以上三种情况都有可能

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12. 已知函数y= $\text{[math]}$ x²的图象在点（x₀ ， $\text{[math]}$ x₀²）处的切线为l，若l也为函数y=lnx（0＜x＜1）的图象的切线，则x₀必须满足（）

A . $\text{[math]}$ ＜x₀＜1 B . 1＜x₀＜ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ＜x₀＜ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ＜x₀＜2

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二、填空题

13. （x²+2x﹣1）⁵的展开式中，x³的系数为（用数字作答）

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14. 已知x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，若可行域内存在（x，y）使不等式2x+y+k≥0有解，则实数k的取值范围为．

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15. 已知椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，过椭圆上一点M作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，且斜率分别为k₁ ， k₂ ，若点A，B关于原点对称，则k₁•k₂的值为．

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16. 在△ABC中，∠B= $\text{[math]}$ ，AC= $\text{[math]}$ ，D是AB边上一点，CD=2，△ACD的面积为2，∠ACD为锐角，则BC=．

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三、解答题

17. 已知公比不为1的等比数列{a_n}的前3项积为27，且2a₂为3a₁和a₃的等差中项．

（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；

（2）若数列{b_n}满足b_n=b_n_﹣₁•log₃a_n₊₁（n≥2，n∈N^*），且b₁=1，求数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和S_n ．

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18. 华中师大附中中科教处为了研究高一学生对物理和数学的学习是否与性别有关，从高一年级抽取60名同学（男同学30名，女同学30名），给所有同学物理题和数学题各一题，让每位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如表：（单位：人）
物理题
数学题
总计
男同学
16
14
30
女同学
8
22
20
总计
24
36
60

（1）在犯错误的概率不超过1%的条件下，能否判断高一学生对物理和数学的学习与性别有关？

（2）经过多次测试后发现，甲每次解答一道物理题所用的时间为5﹣8分钟，乙每次解答一道物理题所用的时间为6﹣8分钟，现甲、乙解同一道物理题，求甲比乙先解答完的概率；

（3）现从选择做物理题的8名女生中任意选取两人，对他们的解答情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列和数学期望．
附表及公式：
P（K²⩾k）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
K²= $\text{[math]}$ ．

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19. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥平面BCP，CD∥平面ABP，AB=BC=CP=BP=2CD=2

（1）证明：平面ABP⊥平面ADP；

（2）若直线PA与平面PCD所成角为α，求sinα的值．

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20. 已知抛物线C：x²=2y的焦点为F，过抛物线上一点M作抛物线C的切线l，l交y轴于点N．

（1）判断△MFN的形状；

（2）若A，B两点在抛物线C上，点D（1，1）满足 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，若抛物线C上存在异于A，B的点E，使得经过A，B，E三点的圆与抛物线在点E处的有相同的切线，求点E的坐标．

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21. 已知函数f（x）=lnx+ax在点（t，f（t））处的切线方程为y=3x+1

（1）求a的值；

（2）已知k≤2，当x＞1时，f（x）＞k（1﹣ $\text{[math]}$ ）+2x﹣1恒成立，求实数k的取值范围；

（3）对于在（0，1）中的任意一个常数b，是否存在正数x₀ ，使得e $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ x₀²＜1？请说明理由．

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22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为 $\text{[math]}$ （α为参数），曲线C₂的参数方程为 $\text{[math]}$ （β为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求曲线C₁和曲线C₂的极坐标方程；

（2）已知射线l₁：θ=α（ $\text{[math]}$ ＜α＜ $\text{[math]}$ ），将射线l₁顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到l₂：θ=α﹣ $\text{[math]}$ ，且射线l₁与曲线C₁交于两点，射线l₂与曲线C₂交于O，Q两点，求|OP|•|OQ|的最大值．

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23. 已知函数f（x）=|ax﹣1|

（1）若f（x）≤2的解集为[﹣3，1]，求实数a的值；

（2）若a=1，若存在x∈R，使得不等式f（2x+1）﹣f（x﹣1）≤3﹣2m成立，求实数m的取值范围．

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	物理题	数学题	总计
男同学	16	14	30
女同学	8	22	20
总计	24	36	60

P（K²⩾k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2017年湖北省华中师大一附中高考数学押题卷（理科）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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