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江苏省南京市2017年高考数学三模考试试卷
修改时间:2024-07-12
浏览次数:1052
类型:高考模拟
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一、填空题
1. 已知全集U={1,2,3,4},集合A={1,4},B={3,4},则∁
U
(A∪B)=
.
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+
选题
2. 甲盒子中有编号分别为1,2的两个乒乓球,乙盒子中有编号分别为3,4,5,6的四个乒乓球.现分别从两个盒子中随机地各取出1个乒乓球,则取出的乒乓球的编号之和大于6的概率为
.
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+
选题
3. 若复数z满足
,其中i为虚数单位,
为复数z的共轭复数,则复数z的模为
.
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+
选题
4. 执行如图所示的伪代码,若输出的y值为1,则输入x的值为
.
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+
选题
5. 如图是甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图,则在这五场比赛中得分较为稳定(方差较小)的那名运动员的得分的方差为
.
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+
选题
6. 在同一直角坐标系中,函数
的图象和直线y=
的交点的个数是
.
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+
选题
7. 在平面直角坐标系xOy中,双曲线
的焦距为6,则所有满足条件的实数m构成的集合是
.
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+
选题
8. 已知函数f(x)是定义在R上且周期为4的偶函数,当x∈[2,4]时,
,则
的值为
.
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+
选题
9. 若等比数列{a
n
}的各项均为正数,且a
3
﹣a
1
=2,则a
5
的最小值为
.
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+
选题
10. 如图,在直三棱柱ABC﹣A
1
B
1
C
1
中,AB=1,BC=2,BB
1
=3,∠ABC=90°,点D为侧棱BB
1
上的动点,当AD+DC
1
最小时,三棱锥D﹣ABC
1
的体积为
.
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+
选题
11. 函数f(x)=e
x
(﹣x
2
+2x+a)在区间[a,a+1]上单调递增,则实数a的最大值为
.
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+
选题
12. 在凸四边形ABCD中,BD=2,且
,
,则四边形ABCD的面积为
.
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+
选题
13. 在平面直角坐标系xOy中,圆O:x
2
+y
2
=1,圆M:(x+a+1)
2
+(y﹣2a)
2
=1(a为实数).若圆O和圆M上分别存在点P,Q,使得∠OQP=30°,则a的取值范围为
.
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+
选题
14. 已知a,b,c为正实数,且
,则
的取值范围为
.
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+
选题
二、解答题
15. 如图,在三棱锥A﹣BCD中,E,F分别为BC,CD上的点,且BD∥平面AEF.
(1) 求证:EF∥平ABD面;
(2) 若AE⊥平面BCD,BD⊥CD,求证:平面AEF⊥平面ACD.
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+
选题
16. 已知向量
为实数.
(1) 若
,求t的值;
(2) 若t=1,且
,求
的值.
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+
选题
17. 在水域上建一个演艺广场,演艺广场由看台Ⅰ,看台Ⅱ,三角形水域ABC,及矩形表演台BCDE四个部分构成(如图),看台Ⅰ,看台Ⅱ是分别以AB,AC为直径的两个半圆形区域,且看台Ⅰ的面积是看台Ⅱ的面积的3倍,矩形表演台BCDE 中,CD=10米,三角形水域ABC的面积为
平方米,设∠BAC=θ.
(1) 求BC的长(用含θ的式子表示);
(2) 若表演台每平方米的造价为0.3万元,求表演台的最低造价.
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+
选题
18. 如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆
的右顶点和上顶点分别为点A,B,M是线段AB的中点,且
..
(1) 求椭圆的离心率;
(2) 若a=2,四边形ABCD内接于椭圆,AB∥CD,记直线AD,BC的斜率分别为k
1
, k
2
, 求证:k
1
•k
2
为定值.
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选题
19. 已知常数p>0,数列{a
n
}满足a
n+1
=|p﹣a
n
|+2a
n
+p,n∈N*.
(1) 若a
1
=﹣1,p=1,
①求a
4
的值;
②求数列{a
n
}的前n项和S
n
;
(2) 若数列{a
n
}中存在三项a
r
, a
s
, a
t
(r,s,t∈N*,r<s<t)依次成等差数列,求
的取值范围.
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选题
20. 已知λ∈R,函数f(x)=e
x
﹣ex﹣λ(xlnx﹣x+1)的导数为g(x).
(1) 求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程;
(2) 若函数g(x)存在极值,求λ的取值范围;
(3) 若x≥1时,f(x)≥0恒成立,求λ的最大值.
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