2017年湖北省武汉市高三五月调考数学试卷（理科）

修改时间：2024-07-12 浏览次数：834 类型：高考模拟编辑

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一、选择题

1. 已知z= $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 在复平面对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 设集合A={x|x＜2}，B={y|y=2^x﹣1}，则A∩B=（）

A . （﹣∞，3） B . [2，3） C . （﹣∞，2） D . （﹣1，2）

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3. 若实数x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z=x﹣2y的最大值是（）

A . 2 B . 1 C . 0 D . ﹣4

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4. 设{a_n}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q＜0”是“对任意的正整数n，a_2n_﹣1+a_2n＜0”的（）

A . 充要条件 B . 充分而不必要条件 C . 必要而不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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6. 定义在R上的函数f（x）=2^|x^﹣m|﹣1为偶函数，记a=f（log_0.53），b=f（log₂5），c=f（2m），则（）

A . a＜b＜c B . a＜c＜b C . c＜a＜b D . c＜b＜a

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7. 已知数列{a_n}为等差数列，S_n其前n项和，且a₂=3a₄﹣6，则S₉等于（）

A . 25 B . 27 C . 50 D . 54

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8. 若（3x﹣1）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₅x⁵ ，则a₁+2a₂x+3a₃x+4a₄+5a₅=（）

A . 80 B . 120 C . 180 D . 240

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9. 如图是某个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 3 D . 4

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10. 若存在正常数a，b，使得∀x∈R有f（x+a）≤f（x）+b恒成立，则称f（x）为“限增函数”．给出下列三个函数：①f（x）=x²+x+1；② $\text{[math]}$ ；③f（x）=sin（x²），其中是“限增函数”的是（）

A . ①②③ B . ②③ C . ①③ D . ③

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若将f（x）的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后所得函数的图象关于原点对称，则φ=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 内有一点M（2，1），过M的两条直线l₁ ， l₂分别与椭圆E交于A，C和B，D两点，且满足 $\text{[math]}$ （其中λ＞0，且λ≠1），若λ变化时，AB的斜率总为 $\text{[math]}$ ，则椭圆E的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若直线2x+y+m=0过圆x²+y²﹣2x+4y=0的圆心，则m的值为．

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14. 在区间[﹣1，1]内随机取两个实数x，y，则满足y≥x²﹣1的概率是．

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15. 棱长均相等的四面体ABCD的外接球半径为1，则该四面体ABCD的棱长为．

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16. 如图，在等腰三角形ABC中，已知|AB|=|AC|=1，∠A=120°，E，F分别是AB，AC上的点，且 $\text{[math]}$ ，（其中λ，μ∈（0，1）），且λ+4μ=1，若线段EF，BC的中点分别为M，N，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题

17. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，且满足 $\text{[math]}$ ．

（1）求角A的大小；

（2）若D为BC上一点，且 $\text{[math]}$ ，求a．

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18. 如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB与△PAD都是边长为2的等边三角形，E是BC的中点．

（1）求证：AE∥平面PCD；

（2）记平面PAB与平面PCD的交线为l，求二面角C﹣l﹣B的余弦值．

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19. 据某市地产数据研究院的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如图所示，为抑制房价过快上涨，政府从8月份采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制．
（Ⅰ）地产数据研究院研究发现，3月至7月的各月均价y（万元/平方米）与月份x之间具有较强的线性相关关系，试建立y关于x的回归方程（系数精确到0.01），政府若不调控，依次相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价；
（Ⅱ）地产数据研究院在2016年的12个月份中，随机抽取三个月份的数据作样本分析，若关注所抽三个月份的所属季度，记不同季度的个数为X，求X的分布列和数学期望．
参考数据： $\text{[math]}$ =25， $\text{[math]}$ =5.36， $\text{[math]}$ =0.64
回归方程 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ．

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20. 已知抛物线x²=2py（p＞0）的焦点为F，直线x=4与x轴的交点为P，与抛物线的交点为Q，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线的方程；

（2）
如图所示，过F的直线l与抛物线相交于A，D两点，与圆x²+（y﹣1）²=1相交于B，C两点（A，B两点相邻），过A，D两点分别作我校的切线，两条切线相交于点M，求△ABM与△CDM的面积之积的最小值．

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21. 已知函数f（x）=axln（x+1）+x+1（x＞﹣1，a∈R）．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求函数f（x）的单调区间；

（2）当x≥0时，不等式f（x）≤e^x恒成立，求实数a的取值范围．

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22. 已知曲线C₁的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
（I）求曲线C₂的直角坐标系方程；
（II）设M₁是曲线C₁上的点，M₂是曲线C₂上的点，求|M₁M₂|的最小值．

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23. 设函数f（x）=|x+ $\text{[math]}$ |+|x﹣2m|（m＞0）．
（Ⅰ）求证：f（x）≥8恒成立；
（Ⅱ）求使得不等式f（1）＞10成立的实数m的取值范围．

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2017年湖北省武汉市高三五月调考数学试卷（理科）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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