解：连结DE、BD，设AE∩BD于O，连结PO，

则四边形ABED是正方形，∴AE⊥BD，

∵PD=PB=2，O是BD中点，∴PO⊥BD，

则PO= $\sqrt{P B^{2} - O B^{2}}$ = $\sqrt{4 - 2}$ = $\sqrt{2}$ ，

又OA= $\sqrt{2}$ ，PA=2，∴PO²+OA²=PA²，

∴△POA是直角三角形，∴PO⊥AO，

∵BD∩AE=O，∴PO⊥平面ABCD，

以O为原点，OE为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，

则P（0，0， $\sqrt{2}$ ），A（﹣ $\sqrt{2} ， 0 ， 0$ ），B（0， $\sqrt{2}$ ，0），E（ $\sqrt{2} ， 0 ， 0$ ），D（0，﹣ $\sqrt{2}$ ，0），

∴ $\vec{P A}$ =（﹣ $\sqrt{2} ， 0 ， \sqrt{2}$ ）， $\vec{P B}$ =（0， $\sqrt{2} ， - \sqrt{2}$ ）， $\vec{P D}$ =（0， $\sqrt{2} ， - \sqrt{2}$ ）， $\vec{A E}$ =（2 $\sqrt{2}$ ，0，0），

设 $\vec{n}$ =（x，y，z）是平面PAB的法向量，

则 ${\begin{matrix} \vec{n} \cdot \vec{P A} = - \sqrt{2} x - \sqrt{2} z = 0 \\ \vec{n} \cdot \vec{P B} = \sqrt{2} y - \sqrt{2} z = 0 \end{matrix}$ ，取x=1，得 $\vec{n} = (1 ， - 1 ， - 1)$ ，

设 $\vec{m}$ =（a，b，c）是平面PCD的法向量，

则 ${\begin{matrix} \vec{m} \cdot \vec{P D} = - \sqrt{2} b - \sqrt{2} c = 0 \\ \vec{m} \cdot \vec{A E} = 2 \sqrt{2} a = 0 \end{matrix}$ ，取b=1，得 $\vec{m}$ =（0，1，﹣1），

cos＜ $\vec{m} ， \vec{n}$ ＞= $\frac{0}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{2}}$ =0，

∴二面角C﹣l﹣B的余弦值为0．

2017年湖北省武汉市高三五月调考数学试卷（理科）