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2019年高考文数真题试卷(全国Ⅰ卷)
修改时间:2021-05-20
浏览次数:1838
类型:高考真卷
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选择试卷全部试题
*点击此按钮,可全选试卷全部试题,进行试卷编辑
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题检出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 设z=
,则|z|=( )
A .
2
B .
C .
D .
1
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+
选题
2. 已知集合U=
,A=
,B=
则
=( )
A .
B .
C .
D .
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纠错
+
选题
3. 已知a=log
2
0.2,b=
,c=
,则( )
A .
a<b<c
B .
a<c<b
C .
c<a<b
D .
b<c<a
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+
选题
4. 古希腊吋期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是
,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯“便是如此。此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度也是
。若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26cm,则其身高可能是( )
A .
165cm
B .
175cm
C .
185cm
D .
190cm
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+
选题
5. 函数f(x)=
在[-
,
]。的图像大致为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
6. 某学校为了解1000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,……,1000。从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验,若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是( )
A .
8号学生
B .
200号学生
C .
616号学生
D .
815号学生
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纠错
+
选题
7. tan255°=( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
8. 已知非零向量
,
满足|
|=2|
|,且
,则
与
的夹角为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
9. 下图是求
的程序框图,图中空白框中应填入( )
A .
A=
B .
A=2+
C .
A=
D .
A=1+
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+
选题
10. 双曲线C:
(a>0,b>0)的一条渐近线的倾斜角为130°,则C的离心率为( )
A .
2sin40°
B .
2cos40°
C .
D .
查看解析
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纠错
+
选题
11. ∆ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知asinA-bsinB=4csinC,cosA=
,则
=( )
A .
6
B .
5
C .
4
D .
3
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纠错
+
选题
12. 已知椭圆C的焦点为F
1
(-1,0),F
2
(1,0)。过F
2
的直线与C交于A,B两点。若|AF
2
|=2|F
2
B|,|AB|=|BF
1
|,则C的方程为( )
A .
+y
2
=1
B .
+
=1
C .
+
=1
D .
+
=1
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+
选题
二、填空题
13. 曲线y=3(x
2
+x)e
x
在点(0,0)处的切线方程为
.
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+
选题
14. 记S
n
为等比数列{a
n
}的前n项和。若a
1
=
,
,
则S
4
=
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+
选题
15. 函数f(x)=sin(2x+
)-3cosx的最小值为
.
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+
选题
16. 已知
ACB=90°,P为平面ABC外一点,PC=2,点P到
ACB两边AC,BC的距离均为
,那么P到平面ABC的距离为
。
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+
选题
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
17. 某商场为提高服务质量,随机调查了50名男顾客和50名女顾客,每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价,得到下面列联表:
满意
不满意
男顾客
40
10
女顾客
30
20
(1) 分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率;
(2) 能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异?
附:K
2=
P(K
2
≧k)
0.050 0.010 0.001
k
3.841 6.635 10.828
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+
选题
18. 记S
n
为等差数列{a
n
}的前n项和,已知S
n
=-a
5
(1) 若a
3
=4,求{a
n
}的通项公式。
(2) 若a
1
≥0,求使得S
n
≥a
n
的n取值范围。
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+
选题
19. 如图,直四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的底面是菱形,AA
1
=4,AB=2,
BAD=60°,E,M,N分别是BC,BB
1
, A
1
D的中点
(1) 证明:MN∥平面C
1
DE;
(2) 求点C到平面C
1
DE的距离。
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+
选题
20. 已知函数f(x)=2sinx-xcosx-x,f‘(x)为f(x)的导数。
(1) 证明:f'(x)在区间(0, π)存在唯一零点;
(2) 若xϵ[0,π]时,f(x)≥ax,求a的取值范围。
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+
选题
21. 已知点A,B关于坐标原点O对称,|AB|=4,⊙M过点A,B且与直线x+2=0相切。
(1) 若A在直线x+y=0上,求⊙M的半径。
(2) 是否存在定点P,使得当A运动时,|MA|-|MP|为定值?并说明理由。
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+
选题
四、选考题,共10分。请考生在第22、23题中任选一直作答。如果多做。则按所做的第一题计分。
22. 在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为
(t为参数)。以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为2ρcosθ+
ρsinθ+11=0。
(1) 求C和l的直角坐标方程;
(2) 求C上的点到l距离的最小值。
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+
选题
23. 已知a,b,c为正数,且满足abc=1。证明:
(1)
;
(2) (a+b)
3
+(b+c)
3
+(c+a)
3
≥24。
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选题
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