2017年湖北省新联考高考数学四模试卷（理科）

修改时间：2021-05-20 浏览次数：1050 类型：高考模拟编辑

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一、选择题：

1. 已知集合A={x|y= $\text{[math]}$ }，B={x|x²﹣x＞0}，则A∩B=（）

A . {x|x≥0} B . {x|0＜x＜1} C . {x|x＞1} D . {x|x＜0或x＞1}

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2. 设复数z满足z（1+i）=i（i为虚数单位），则|z|=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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3. 在[﹣1，2]内任取一个数a，则点（1，a）位于x轴下方的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若x＞2m²﹣3是﹣1＜x＜4的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（）

A . [﹣3，3] B . （﹣∞，﹣3]∪[3，+∞） C . （﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） D . [﹣1，1]

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5. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知直线l过双曲线Γ： $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的一个焦点且与Γ的一条渐近线平行，若l在y轴上的截距为 $\text{[math]}$ a，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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7. 已知定义[x]表示不超过的最大整数，如[2]=2，[2，2]=2，执行如图所示的程序框图，则输出S=（）

A . 1991 B . 2000 C . 2007 D . 2008

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8. 若tanα= $\text{[math]}$ ，则sin⁴α﹣cos⁴α+6sin $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ cosα=（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图所示，单位位圆上的两个向量 $\text{[math]}$ 相互垂直，若向量 $\text{[math]}$ 满足（ $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ ）=0，则| $\text{[math]}$ |的取值范围是（）

A . [0，1] B . [0， $\text{[math]}$ ] C . [1， $\text{[math]}$ ] D . [1，2]

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10. 直线y=kx﹣4，k＞0与抛物线y²=2 $\text{[math]}$ x交于A，B两点，与抛物线的准线交于点C，若AB=2BC，则k=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数f（x）=cos（2x+φ），且 $\text{[math]}$ f（x）dx=0，则下列说法正确的是（）

A . f（x）的一条对称轴为x= $\text{[math]}$ B . 存在φ使得f（x）在区间[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上单调递减 C . f（x）的一个对称中心为（ $\text{[math]}$ ，0） D . 存在φ使得f（x）在区间[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上单调递增

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12. 设定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），若f（3）=1，且3f（x）+xf′（x）＞ln（x+1），则不等式（x﹣2017）³f（x﹣2017）﹣27＞0的解集为（）

A . （2014，+∞） B . （0，2014） C . （0，2020） D . （2020，+∞）

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二、填空题：

13. （2016﹣x）（1+x）²⁰¹⁷的展开式中，x²⁰¹⁷的系数为．（用数字作答）

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14. 已知点（x，y）满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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15. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，若f（a）=f（b）（0＜a＜b），则 $\text{[math]}$ 当取得最小值时，f（a+b）=．

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16. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ cosC﹣2sinB的最小值为．

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三、解答题：

17. 已知等差数列{a_n}满足a_n＞1，其前n项和S_n满足6S_n=a_n²+3a_n+2

（1）求数列{a_n}的通项公式及前n项和S_n；

（2）设数列{b_n}满足b_n= $\text{[math]}$ ，且其前n项和为T_n ，证明： $\text{[math]}$ ≤T_n＜ $\text{[math]}$ ．

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18. 如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=2CD=4，AD=2，过点C作CO⊥AB，垂足为O，将△OBC沿CO折起，如图2使得平面CBO与平面AOCD所成的二面角的大小为θ（0＜θ＜π），E，F分别为BC，AO的中点

（1）求证：EF∥平面ABD

（2）若θ= $\text{[math]}$ ，求二面角F﹣BD﹣O的余弦值．

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19. 随着网络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式更具多样化，某调查机构随机抽取10名购物者进行采访，5名男性购物者中有3名倾向于选择网购，2名倾向于选择实体店，5名女性购物者中有2名倾向于选择网购，3名倾向于选择实体店．

（1）若从10名购物者中随机抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名倾向于选择实体店的概率；

（2）若从这10名购物者中随机抽取3名，设X表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数，求X的分布列和数学期望．

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20. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）过点A（0，3），与双曲线 $\text{[math]}$ =1有相同的焦点

（1）求椭圆C的方程；

（2）过A点作两条相互垂直的直线，分别交椭圆C于P，Q两点，则PQ是否过定点？若是，求出定点的坐标，若不是，请说明理由．

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21. 已知函数f（x）=8a²lnx+x²+6ax+b（a，b∈R）

（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x，求a，b的值；

（2）若a≥1，证明：∀x₁ ， x₂∈（0，+∞），且x₁≠x₂ ，都有 $\text{[math]}$ ＞14成立．

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22. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ²﹣2ρcosθ﹣4=0

（1）若直线l与曲线C没有公共点，求m的取值范围；

（2）若m=0，求直线l被曲线C截得的弦长．

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23. 已知函数f（x）=|x﹣2a|+|x+ $\text{[math]}$ |

（1）当a=1时，求不等式f（x）＞4的解集；

（2）若不等式f（x）≥m²﹣m+2 $\text{[math]}$ 对任意实数x及a恒成立，求实数m的取值范围．

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2017年湖北省新联考高考数学四模试卷（理科）

一、选择题：

二、填空题：

三、解答题：

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