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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年湖北省新联考高考数学四模试卷（理科）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）过点A（0，3），与双曲线 $\text{[math]}$ =1有相同的焦点

（1）、求椭圆C的方程；

（2）、过A点作两条相互垂直的直线，分别交椭圆C于P，Q两点，则PQ是否过定点？若是，求出定点的坐标，若不是，请说明理由．

举一反三

已成椭圆 $\text{[math]}$ 的左右顶点分别为 $\text{[math]}$ ，上下顶点分别为 $\text{[math]}$ ，左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，其中长轴长为4，且圆 $\text{[math]}$ 为菱形 $\text{[math]}$ 的内切圆．

如果椭圆的长轴长为4，短轴长为2，则此椭圆的标准方程为（）

动点P满足 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$

椭圆具有如下的光学性质：从一个焦点发出的光线经过椭圆内壁反射后恰好穿过另一个焦点．现从椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ 发出的一条光线，经过椭圆内壁两次反射后，回到点 $\text{[math]}$ ，则光线所经过的总路程为{#blank#}1{#/blank#}．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心作半经为1的圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上一点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}.

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 1（a＞b＞0）经过点（ $\text{[math]}$ ，1），F（0，1）是C的一个焦点，过F点的动直线l交椭圆于A，B两点．

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