2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学高二下学期开学数学试卷（理科）（重点班）

修改时间：2021-05-20 浏览次数：454 类型：开学考试编辑

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一、选择题

1. 抛物线y= $\text{[math]}$ x²的准线方程是（）

A . y=﹣1 B . y=1 C . x=﹣ $\text{[math]}$ D . x= $\text{[math]}$

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2. 若方程x²+ky²=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（　　）

A . （0，+∞） B . （0，2） C . （1，+∞） D . （0，1）

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3. 若双曲线E： $\text{[math]}$ =1的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，点P在双曲线E上，且|PF₁|=3，则|PF₂|等于（）

A . 11 B . 9 C . 5 D . 3

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4. 已知数列{a_n}为等比数列，且a₄•a₆=2a₅ ，设等差数列{b_n}的前n项和为S_n ，若b₅=2a₅ ，则S₉=（）

A . 36 B . 32 C . 24 D . 22

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5. 已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若x、y满足不等式 $\text{[math]}$ ，则z=3x+y的最大值为（）

A . 11 B . ﹣11 C . 13 D . ﹣13

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7. 已知命题p： $\text{[math]}$ ＜1，q：x²+（a﹣1）x﹣a＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）

A . （﹣2，﹣1] B . [﹣2，﹣1] C . [﹣3，﹣1] D . [﹣2，+∞）

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8. 直线y=﹣ $\text{[math]}$ x与椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）交于A、B两点，以线段AB为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ﹣1 D . 4﹣2 $\text{[math]}$

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9. 设P，Q分别为圆x²+（y﹣6）²=2和椭圆 $\text{[math]}$ +y²=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是（　　）

A . 5 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ C . 7+ $\text{[math]}$ D . 6 $\text{[math]}$

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10. 若AB是过椭圆 $\text{[math]}$ 中心的一条弦，M是椭圆上任意一点，且AM，BM与坐标轴不平行，k_AM ， k_BM分别表示直线AM，BM的斜率，则k_AM•k_BM=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知抛物线x²=4y上有一条长为6的动弦AB，则AB中点到x轴的最短距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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12. 已知F为抛物线y²=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知bcosC+ccosB=2b，则 $\text{[math]}$ =．

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14. 设数列{a_n}的前n项和S_n=2a_n﹣a₁ ，且a₁ ， a₂+1，a₃成等差数列，则a_n=．

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15. 若三进制数10k2_（₃_）（k为正整数）化为十进制数为35，则k=．

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16. 一只昆虫在边长分别为5，12，13的三角形区域内随机爬行，则其到三角形顶点的距离小于2的地方的概率为．

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三、解答题

17. 设{ a_n}为等比数列，{b_n}为等差数列，且b₁=0，c_n=a_n+b_n ，若{ c_n}是1，1，2，…，求数列{ c_n}的前10项和．

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18. 已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n ， S₃=﹣15，且a₁+1，a₂+1，a₄+1成等比数列，公比不为1．

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）设b_n= $\text{[math]}$ ，求数列{b_n}的前n项和T_n ．

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19. 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若 $\text{[math]}$ ．

（1）求角A的大小；

（2）已知 $\text{[math]}$ ，求△ABC面积的最大值．

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20. 如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面BB₁C₁C为菱形，AB⊥B₁C．
（Ⅰ）证明：AC=AB₁；
（Ⅱ）若AC⊥AB₁ ， ∠CBB₁=60°，AB=BC，求二面角A﹣A₁B₁﹣C₁的余弦值．

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21. 在如图所示的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC．BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G为BC的中点．

（1）求证：AB∥平面DEG；

（2）求证：BD⊥EG；

（3）求二面角C﹣DF﹣E的正弦值．

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22. 已知中心在坐标原点的椭圆C经过点A（2，3），且点F （2，0）为其右焦点．

（1）求椭圆C的方程和离心率e；

（2）若平行于OA的直线l与椭圆有公共点，求直线l在y轴上的截距的取值范围．

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2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学高二下学期开学数学试卷（理科）（重点班）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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