2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学高二下学期开学数学试卷（理科）（普通班）

修改时间：2021-05-20 浏览次数：935 类型：开学考试编辑

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一、选择题

1. 在锐角△ABC中，AB=3，AC=4，其面积S_△_ABC=3 $\text{[math]}$ ，则BC=（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 关于实数x的不等式﹣x²+bx+c＜0的解集是{x|x＜﹣3或x＞2}，则关于x的不等式cx²﹣bx﹣1＞0的解集是（）

A . （﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） B . （﹣2，3） C . （﹣∞，﹣ $\text{[math]}$ ）∪（ $\text{[math]}$ ，+∞） D . （﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）

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3. 过抛物线y²=12x的焦点作直线交抛物线于A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）两点，如果x₁+x₂=6，那么|AB|=（）

A . 16 B . 12 C . 10 D . 8

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4. 已知命题p：∀x∈R，2x²+2x+ $\text{[math]}$ ＜0，命题q：∃x₀∈R，sinx₀﹣cosx₀= $\text{[math]}$ ，则下列判断中正确的是（）

A . p是真命题 B . q是假命题 C . ￢p是假命题 D . ￢q是假命题

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5. 一动圆P过定点M（﹣4，0），且与已知圆N：（x﹣4）²+y²=16相切，则动圆圆心P的轨迹方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知向量 $\text{[math]}$ =（1，0，﹣1），则下列向量中与 $\text{[math]}$ 成60°夹角的是（）

A . （﹣1，1，0） B . （1，﹣1，0） C . （0，﹣1，1） D . （﹣1，0，1）

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7. 已知命题p： $\text{[math]}$ ＜1，q：x²+（a﹣1）x﹣a＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）

A . （﹣2，﹣1] B . [﹣2，﹣1] C . [﹣3，﹣1] D . [﹣2，+∞）

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8. 直线y=﹣ $\text{[math]}$ x与椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）交于A、B两点，以线段AB为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ﹣1 D . 4﹣2 $\text{[math]}$

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9. “a=b”是“直线y=x+2与圆（x﹣a）²+（y﹣b）²=2相切”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分又不必要条件

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10. 命题“若x²＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是（）

A . 若x²≥1，则﹣1≥x≥1 B . 若1≥x≥﹣1，则x²≥1 C . 若x≤﹣1或x≥1，则x²≥1 D . 若x²≥1，则x≤﹣1或x≥1

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11. 如图，是一程序框图，则输出结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 正四面体ABCD的体积为V，M是正四面体ABCD内部的点，若“ $\text{[math]}$ ”的事件为X，则概率P（X）为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若抛物线y²=﹣2px（p＞0）上有一点M，其横坐标为﹣9，它到焦点的距离为10，则点M的坐标为．

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14. 过椭圆 $\text{[math]}$ =1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为．

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15. 已知离心率为e的双曲线和离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆有相同的焦点F₁ ， F₂ ， P是两曲线的一个公共点，若∠F₁PF₂=60°，则e=．

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16. 如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE（A′∉平面ABC）是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，有下列命题：
①平面A′FG⊥平面ABC；
②BC∥平面A′DE；
③三棱锥A′﹣DEF的体积最大值为 $\text{[math]}$ a³；
④动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；
⑤二面角A′﹣DE﹣F大小的范围是[0， $\text{[math]}$ ]．
其中正确的命题是（写出所有正确命题的编号）

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三、解答题

17. 已知命题p：k²﹣8k﹣20≤0，命题q：方程 $\text{[math]}$ =1表示焦点在x轴上的双曲线．
（Ⅰ）命题q为真命题，求实数k的取值范围；
（Ⅱ）若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，求实数k的取值范围．

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18. 已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n ， S₃=﹣15，且a₁+1，a₂+1，a₄+1成等比数列，公比不为1．

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）设b_n= $\text{[math]}$ ，求数列{b_n}的前n项和T_n ．

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19. 如图1，在平行四边形ABB₁A₁中，∠ABB₁=60°，AB=4，AA₁=2，C，C₁分别为AB，A₁B₁的中点，现把平行四边形ABB₁A₁沿CC₁折起如图2所示，连接B₁C，B₁A，B₁A₁ ．

（1）求证：AB₁⊥CC₁；

（2）若AB₁= $\text{[math]}$ ，求二面角C﹣AB₁﹣A₁的余弦值．

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20. 如图，边长为4的正方形ABCD所在平面与正三角形PAD所在平面互相垂直，M，Q分别为PC，AD的中点．

（1）求证：PA∥平面MBD；

（2）求二面角P﹣BD﹣A的余弦值．

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21. 已知椭圆E： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，以E的四个顶点为顶点的四边形的面积为4 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）设A，B分别为椭圆E的左、右顶点，P是直线x=4上不同于点（4，0）的任意一点，若直线AP，BP分别与椭圆相交于异于A，B的点M、N，试探究，点B是否在以MN为直径的圆内？证明你的结论．

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22. 已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F与椭圆C的一个焦点重合，且抛物线的准线与椭圆C相交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线的方程；

（2）过点F是否存在直线l与椭圆C交于M，N两点，且以MN为对角线的正方形的第三个顶点恰在y轴上？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学高二下学期开学数学试卷（理科）（普通班）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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