如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE（A′∉平面ABC）是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，有下列命题： ①平面A′FG⊥平面ABC； ②BC∥平面A′DE； ③三棱锥A′﹣DEF的体积最大值为 a3； ④动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上； ⑤二面角A′﹣DE﹣F大小的范围是[0， ]．其中正确的命题是（写出所有正确命题的编号）...

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学高二下学期开学数学试卷（理科）（普通班）

如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE（A′∉平面ABC）是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，有下列命题：

①平面A′FG⊥平面ABC；

②BC∥平面A′DE；

③三棱锥A′﹣DEF的体积最大值为 $\text{[math]}$ a³；

④动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；

⑤二面角A′﹣DE﹣F大小的范围是[0， $\text{[math]}$ ]．

其中正确的命题是（写出所有正确命题的编号）

举一反三

如图，圆柱O﹣O₁中，AB为下底面圆O的直径，CD为上底面圆O₁的直径，AB∥CD，点 E、F在圆O上，且AB∥EF，且AB=2，AD=1．

（Ⅰ）求证：平面ADF⊥平面CBF；

（Ⅱ）若DF与底面所成角为 $\text{[math]}$ ，求几何体EF﹣ABCD的体积．

如图，在阳马P﹣ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，E为PC中点，点F在PB上，且PB⊥平面DEF，连接BD，BE．

（Ⅰ）证明：DE⊥平面PBC；

（Ⅱ）试判断四面体DBEF是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；

（Ⅲ）已知AD=2， $\text{[math]}$ ，求二面角F﹣AD﹣B的余弦值．

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正三角形，平面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E，F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，P是线段 $\text{[math]}$ 上的动点．

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