2016-2017学年浙江省杭州市西湖区建人高复学校高三上学期开学数学试卷

1. 已知U=R，集合A={x|x≥0}，B={x|2≤x≤4}，则A∩（∁_UB）=（）

A . {x|x≤0} B . {x|2≤x≤4} C . {x|0＜x≤2或x≥4} D . {x|0≤x＜2或x＞4}

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2. 已知a=（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ，b=（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ，c=（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ，则下列关系中正确的是（）

A . a＞b＞c B . b＞a＞c C . a＞c＞b D . c＞a＞b

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3. 函数f（x）=x²+ $\text{[math]}$ 的图象在点（1，f（1））处的切线方程为（）

A . x﹣y+1=0 B . 3x﹣y﹣1=0 C . x﹣y﹣1=0 D . 3x﹣y+1=0

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4. 若三角形的三边均是正整数，其中一边长为5，另外两边的长分别为b，c，且满足b≤5≤c，则这样的三角形共有（）

A . 10个 B . 14个 C . 15个 D . 21个

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5. 已知函数f（x）=﹣2sin（2x+φ）（|φ|＜π），若 $\text{[math]}$ ，则f（x）的一个单调递增区间可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知点F是双曲线 $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的右焦点，点E是左顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于点A，若tan∠AEF＜1，则双曲线的离心率e的取值范围是（）

A . （1，+∞） B . （1，2） C . （1，1+ $\text{[math]}$ ） D . （2，2+ $\text{[math]}$ ）

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7. 矩形ABCD中，AB＜BC，将△ABC沿着对角线AC所在的直线进行翻折，记BD中点为M，则在翻折过程中，下列说法错误的是（）

A . 存在使得AB⊥DC的位置 B . 存在使得AB⊥BD的位置 C . 存在使得AM⊥DC的位置 D . 存在使得AM⊥AC的位置

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8. 已知定义在[1，+∞）上的函数f（x）= $\text{[math]}$ 给出下列结论：
①函数f（x）的值域为（0，8]；
②对任意的n∈N，都有f（2ⁿ）=2³^﹣ⁿ；
③存在k∈（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），使得直线y=kx与函数y=f（x）的图象有5个公共点；
④“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“存在n∈N，使得（a，b）⊆（2ⁿ ， 2ⁿ⁺¹）”
其中正确命题的序号是（）

A . ①②③ B . ①③④ C . ①②④ D . ②③④

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9. 若抛物线C：y²=2px的焦点在直线x+y﹣3=0上，则实数p=；抛物线C的准线方程为．

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10. 已知复数z=1﹣ $\text{[math]}$ i（其中i是虚数单位）（ $\text{[math]}$ ）²+az=0，则实数a=；|z+a|=．

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11. 已知θ是第四象限角，且sin（θ+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，则sinθ=．tan（θ﹣ $\text{[math]}$ ）=．

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12. 已知，某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积为（cm³）；表面积为（cm²）．

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13. 已知定义在R上的奇函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则f（1）=；不等式f（f（x））≤7的解集为．

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14. 正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁ ， E，F分别是上底面A₁B₁C₁D₁和侧面CDD₁C₁的中心，若 $\text{[math]}$ =x $\text{[math]}$ +y $\text{[math]}$ +z $\text{[math]}$ ，则x+y+z=．

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15. 记max{a，b}= $\text{[math]}$ ，设M=max{|x﹣y²+4|，|2y²﹣x+8|}，若对一切实数x，y，M≥m²﹣2m都成立，则实数m的取值范围是．

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16. 设函数y=lg（﹣x²+4x﹣3）的定义域为A，函数y= $\text{[math]}$ ，x∈（0，m）的值域为B．

（1）当m=2时，求A∩B；

（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

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17. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=AD=2，BC=1，CD= $\text{[math]}$ ．

（1）求证：平面PQB⊥平面PAD；

（2）若PM=3MC，求二面角M﹣BQ﹣C的大小．

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18. 已知：数列{a_n}中， $\text{[math]}$ =n，a₂=6，n∈N⁺ ．

（1）求a₁ ， a₃ ， a₄；

（2）猜想a_n的表达式并给出证明；

（3）记：S_n= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ，证明：S_n＜ $\text{[math]}$ ．

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19. 已知F₁ ， F₂是椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1的左、右焦点．

（1）若点M在椭圆C上，且∠F₁MF₂=60°，求△F₁MF₂的面积；

（2）动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A，B两点，点T（t，0），问是否存在t∈R，使得 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 为定值，若存在求出t的值，若不存在，请说明理由．

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20. 已知函数f（x）=lnx﹣ $\text{[math]}$ x² ， g（x）= $\text{[math]}$ x²+x，m∈R，令F（x）=f（x）+g（x）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若关于x的不等式F（x）≤mx﹣1恒成立，求整数m的最小值；
（Ⅲ）若m=﹣1，且正实数x₁ ， x₂满足F（x₁）=﹣F（x₂），求证：x₁+x₂ $\text{[math]}$ ﹣1．

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2016-2017学年浙江省杭州市西湖区建人高复学校高三上学期开学数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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