证明：解：∵PQ⊥AD，平面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩底面ABCD=AD，

∴PQ⊥底面ABCD，

以Q为原点，QA为x轴，QB为y轴，QP为z轴，建立空间直角坐标系，

则Q（0，0，0），B（0， $\sqrt{3}$ ，0），C（﹣1， $\sqrt{3}$ ，0），P（0，0， $\sqrt{3}$ ），

设M（a，b，c），则 $\vec{P M} = \frac{3}{4} \vec{P C}$ ，即（a，b，c﹣ $\sqrt{3}$ ）= $\frac{3}{4}$ （﹣1， $\sqrt{3}$ ，﹣ $\sqrt{3}$ ）=（﹣ $\frac{3}{4}$ ， $\frac{3 \sqrt{3}}{4}$ ，﹣ $\frac{3 \sqrt{3}}{4}$ ），

∴ $a = - \frac{3}{4}$ ，b= $\frac{3 \sqrt{3}}{4}$ ，c= $\frac{\sqrt{3}}{4}$ ，∴M（﹣ $\frac{3}{4}$ ， $\frac{3 \sqrt{3}}{4}$ ， $\frac{\sqrt{3}}{4}$ ），

$\vec{Q M}$ =（﹣ $\frac{3}{4}$ ， $\frac{3 \sqrt{3}}{4}$ ， $\frac{\sqrt{3}}{4}$ ）， $\vec{Q B}$ =（0， $\sqrt{3}$ ，0），

设平面MQB的法向量 $\vec{n}$ =（x，y，z），

则 ${\begin{cases} \vec{n} \cdot \vec{Q M} = - \frac{3}{4} x + \frac{3 \sqrt{3}}{4} y + \frac{\sqrt{3}}{4} z = 0 \\ \vec{n} \cdot \vec{Q B} = \sqrt{3} y = 0 \end{cases}$ ，取x=1，得 $\vec{n}$ =（1，0， $\sqrt{3}$ ），

平面BQC的法向量 $\vec{π}$ =（0，0，1），

设二面角M﹣BQ﹣C的平面角为θ，

则cosθ= $\frac{| \vec{m} \cdot \vec{n} |}{| \vec{m} | \cdot | \vec{n} |}$ = $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，∴θ= $\frac{π}{6}$ ，

∴二面角M﹣BQ﹣C的大小为 $\frac{π}{6}$ ．

2016-2017学年浙江省杭州市西湖区建人高复学校高三上学期开学数学试卷