已知函数f（x）=lnx﹣ x2，g（x）= x2+x，m∈R，令F（x）=f（x）+g（x）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若关于x的不等式F（x）≤mx﹣1恒成立，求整数m的最小值；（Ⅲ）若m=﹣1，且正实数x1，x2满足F（x1）=﹣F（x2），求证：x1+x2 ﹣1．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年浙江省杭州市西湖区建人高复学校高三上学期开学数学试卷

已知函数f（x）=lnx﹣ $\text{[math]}$ x² ， g（x）= $\text{[math]}$ x²+x，m∈R，令F（x）=f（x）+g（x）．

（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；

（Ⅱ）若关于x的不等式F（x）≤mx﹣1恒成立，求整数m的最小值；

（Ⅲ）若m=﹣1，且正实数x₁ ， x₂满足F（x₁）=﹣F（x₂），求证：x₁+x₂ $\text{[math]}$ ﹣1．

举一反三

已知 $\text{[math]}$ .

①abc的取值范围是（0，4）；

②a²+b²+c²为定值；③a+b+c=6

其中正确结论的为{#blank#}1{#/blank#}

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的解析式并写出定义域；

（Ⅱ）若任意 $\text{[math]}$ ，使得对任意 $\text{[math]}$ 上恒有 $\text{[math]}$ 成立，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）若 $\text{[math]}$ 有两个不同的零点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

设函数 $\text{[math]}$

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