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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年浙江省杭州市西湖区建人高复学校高三上学期开学数学试卷

已知：数列{a_n}中， $\text{[math]}$ =n，a₂=6，n∈N⁺ ．

（1）、求a₁ ， a₃ ， a₄；

（2）、猜想a_n的表达式并给出证明；

（3）、记：S_n= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ，证明：S_n＜ $\text{[math]}$ ．

举一反三

定义max{a，b}表示实数a，b中的较大的数．已知数列{a_n}满足a₁=a（a＞0），a₂=1，a_n₊₂= $\text{[math]}$ （n∈N），若a₂₀₁₅=4a，记数列{a_n}的前n项和为S_n ，则S₂₀₁₅的值为{#blank#}1{#/blank#}．

S_n为数列{a_n}的前n项和，已知a_n＞0，a_n²+2a_n=4S_n+3

（I）求{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）设b_n= $\text{[math]}$ ，求数列{b_n}的前n项和．

已知数列{a_n}满足： $\text{[math]}$

已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n₊₁= $\text{[math]}$ ．

在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）．如取正整数 $\text{[math]}$ ，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过8个步骤变成1（简称8步“雹程），数列 $\text{[math]}$ 满足冰雹猜想，其递推关系为： $\text{[math]}$ （m为正整数）， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 所有可能的取值为{#blank#}1{#/blank#}．

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