已知定义在[1，+∞）上的函数f（x）= 给出下列结论： ①函数f（x）的值域为（0，8]； ②对任意的n∈N，都有f（2n）=23﹣n； ③存在k∈（，），使得直线y=kx与函数y=f（x）的图象有5个公共点； ④“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“存在n∈N，使得（a，b）⊆（2n，2n+1）” 其中正确命题的序号是（）

题型：单选题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年浙江省杭州市西湖区建人高复学校高三上学期开学数学试卷

已知定义在[1，+∞）上的函数f（x）= $\text{[math]}$ 给出下列结论：

①函数f（x）的值域为（0，8]；

②对任意的n∈N，都有f（2ⁿ）=2³^﹣ⁿ；

③存在k∈（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），使得直线y=kx与函数y=f（x）的图象有5个公共点；

④“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“存在n∈N，使得（a，b）⊆（2ⁿ ， 2ⁿ⁺¹）”

其中正确命题的序号是（）

A、①②③ B、①③④ C、①②④ D、②③④

举一反三

①为了了解高一年级605名学生的数学学习情况，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为30；

②函数y=e^x﹣e^﹣x是偶函数；

③线性回归直线方程 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 恒过（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），且至少过一个样本点；

④若f（log₂x）=x+2，则f（1）=2．

①动点P满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，则△ABC的重心一定在满足条件的P点集合中；

②动点P满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +λ（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）（λ＞0），则△ABC的内心一定在满足条件的P点集合中；

③动点P满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +λ（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）（λ＞0），则△ABC的重心一定在满足条件的P点集合中；

④动点P满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +λ（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）（λ＞0），则△ABC的垂心一定在满足条件的P点集合中；

⑤动点P满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +λ（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）（λ＞0），则△ABC的外心一定在满足条件的P点集合中．

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