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江苏省扬州市2019届高三数学第一次模拟考试试卷
修改时间:2024-07-13
浏览次数:363
类型:高考模拟
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一、填空题
1. 已知集合
,
,则
.
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+
选题
2. 已知
是虚数单位,且复数
满足
,则
.
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+
选题
3. 底面半径为1,母线长为3的圆锥的体积是
.
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+
选题
4. 某学校选修网球课程的学生中,高一、高二、高三年级分别有50名、40名、40名.现用分层抽样的方法在这130名学生中抽取一个样本,已知在高二年级学生中抽取了8名,则在高一年级学生中应抽取的人数为
.
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+
选题
5. 根据如图所示的伪代码,已知输出值
为3,则输入值
为
.
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+
选题
6. 甲乙两人各有三张卡片,甲的卡片分别标有数字1、2、3,乙的卡片分别标有数字0、1、3.两人各自随机抽出一张,甲抽出的卡片上的数字记为
,乙抽出的卡片上的数字记为
,则
与
的积为奇数的概率为
.
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+
选题
7. 若直线l
1
:
与l
2
:
平行,则两平行直线l
1
, l
2
间的距离为
.
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+
选题
8. 已知等比数列
的前n项和为
,若
,
,则
=
.
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+
选题
9. 已知双曲线
(a>0,b>0)的一条渐近线方程为
,则该双曲线的离心率为
.
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+
选题
10. 已知直线l:
与圆C:
相交于P,Q两点,则
=
.
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+
选题
11. 已知正实数x,y满足
,若
恒成立,则实数m的取值范围为
.
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+
选题
12. 设a,b是非零实数,且满足
,则
=
.
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+
选题
13. 已知函数
有且仅有三个零点,并且这三个零点构成等差数列,则实数a的值为
.
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+
选题
14. 若存在正实数x,y,z满足
,且
,则
的最小值为
.
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+
选题
二、解答题
15. 已知函数
,
.
(1) 求函数
的单调增区间;
(2) 求方程
在(0,
]内的所有解.
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+
选题
16. 如图,在三棱柱
中,四边形
为矩形,平面
平面
,
,
分别是侧面
,
对角线的交点.求证:
(1)
平面
;
(2)
.
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+
选题
17. 为了美化环境,某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪,休闲草坪的形状为如图所示的四边形ABCD.其中AB=3百米,AD=
百米,且△BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形.拟修建两条小路AC,BD(路的宽度忽略不计),设∠BAD=
,
(
,
).
(1) 当cos
=
时,求小路AC的长度;
(2) 当草坪ABCD的面积最大时,求此时小路BD的长度.
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+
选题
18. 在平面直角坐标系
中,椭圆
:
的离心率为
,左、右顶点分别为
、
,线段
的长为4.点
在椭圆
上且位于第一象限,过点
,
分别作
,
,直线
,
交于点
.
(1) 若点
的横坐标为-1,求点
的坐标;
(2) 直线
与椭圆
的另一交点为
,且
,求
的取值范围.
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+
选题
19. 已知函数
,
(
是自然对数的底数,
).
(1) 求函数
的极值;
(2) 若函数
在区间
上单调递增,求实数
的取值范围;
(3) 若函数
在区间
上既存在极大值又存在极小值,并且函数
的极大值小于整数
,求
的最小值.
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+
选题
20. 记无穷数列
的前n项中最大值为
,最小值为
,令
,数列
的前n项和为
,数列
的前n项和为
.
(1) 若数列
是首项为2,公比为2的等比数列,求
;
(2) 若数列
是等差数列,试问数列
是否也一定是等差数列?若是,请证明;若不是,请举例说明;
(3) 若
,求
.
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+
选题
21. 已知矩阵A=
,满足A
=
,求矩阵A的特征值.
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+
选题
22. 在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为
(t为参数).在极坐标系中(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,极轴与x轴的非负半轴重合),圆C的方程为
,求直线l被圆C截得的弦长.
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+
选题
23. 如图,将边长为2的正方形
沿对角线
折叠,使得平面
平面
,又
平面
.
(1) 若
,求直线
与直线
所成的角;
(2) 若二面角
的大小为
,求
的长度.
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+
选题
24. 已知直线
上有一动点
,过点
作直线
垂直于
轴,动点
在
上,且满足
(
为坐标原点),记点
的轨迹为曲线
.
(1) 求曲线
的方程;
(2) 已知定点
,
,
为曲线
上一点,直线
交曲线
于另一点
,且点
在线段
上,直线
交曲线
于另一点
,求
的内切圆半径
的取值范围.
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