江苏省扬州市2019届高三数学第一次模拟考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：363 类型：高考模拟编辑

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一、填空题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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2. 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，且复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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3. 底面半径为1，母线长为3的圆锥的体积是．

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4. 某学校选修网球课程的学生中，高一、高二、高三年级分别有50名、40名、40名．现用分层抽样的方法在这130名学生中抽取一个样本，已知在高二年级学生中抽取了8名，则在高一年级学生中应抽取的人数为．

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5. 根据如图所示的伪代码，已知输出值 $\text{[math]}$ 为3，则输入值 $\text{[math]}$ 为．

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6. 甲乙两人各有三张卡片，甲的卡片分别标有数字1、2、3，乙的卡片分别标有数字0、1、3.两人各自随机抽出一张，甲抽出的卡片上的数字记为 $\text{[math]}$ ，乙抽出的卡片上的数字记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的积为奇数的概率为．

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7. 若直线l₁： $\text{[math]}$ 与l₂： $\text{[math]}$ 平行，则两平行直线l₁ ， l₂间的距离为．

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8. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝．

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9. 已知双曲线 $\text{[math]}$ (a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为．

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10. 已知直线l： $\text{[math]}$ 与圆C： $\text{[math]}$ 相交于P，Q两点，则 $\text{[math]}$ ＝．

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11. 已知正实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数m的取值范围为．

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12. 设a，b是非零实数，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝．

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13. 已知函数 $\text{[math]}$ 有且仅有三个零点，并且这三个零点构成等差数列，则实数a的值为．

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14. 若存在正实数x，y，z满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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二、解答题

15. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间；

（2）求方程 $\text{[math]}$ 在(0， $\text{[math]}$ ]内的所有解．

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16. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是侧面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对角线的交点．求证：

（1） $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ .

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17. 为了美化环境，某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪，休闲草坪的形状为如图所示的四边形ABCD．其中AB＝3百米，AD＝ $\text{[math]}$ 百米，且△BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形．拟修建两条小路AC，BD（路的宽度忽略不计），设∠BAD＝ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )．

（1）当cos $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ 时，求小路AC的长度；

（2）当草坪ABCD的面积最大时，求此时小路BD的长度．

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18. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的长为4.点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上且位于第一象限，过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .

（1）若点 $\text{[math]}$ 的横坐标为-1，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的另一交点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是自然对数的底数， $\text{[math]}$ ）．

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的极值；

（2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上既存在极大值又存在极小值，并且函数 $\text{[math]}$ 的极大值小于整数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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20. 记无穷数列 $\text{[math]}$ 的前n项中最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ．

（1）若数列 $\text{[math]}$ 是首项为2，公比为2的等比数列，求 $\text{[math]}$ ；

（2）若数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，试问数列 $\text{[math]}$ 是否也一定是等差数列？若是，请证明；若不是，请举例说明；

（3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

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21. 已知矩阵A＝ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，满足A $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，求矩阵A的特征值．

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22. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）．在极坐标系中（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，极轴与x轴的非负半轴重合），圆C的方程为 $\text{[math]}$ ，求直线l被圆C截得的弦长．

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23. 如图，将边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折叠，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成的角；

（2）若二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．

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24. 已知直线 $\text{[math]}$ 上有一动点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 轴，动点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点），记点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .

（1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）已知定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上一点，直线 $\text{[math]}$ 交曲线 $\text{[math]}$ 于另一点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 交曲线 $\text{[math]}$ 于另一点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的内切圆半径 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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江苏省扬州市2019届高三数学第一次模拟考试试卷

一、填空题

二、解答题

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