2017年浙江省绍兴市高考数学一模试卷

1. 已知集合A={x∈R||x|＜2}，B={x∈R|x+1≥0}，则A∩B=（）

A . （﹣2，1] B . [﹣1，2） C . [﹣1，+∞） D . （﹣2，+∞）

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2. 已知i是虚数单位，复数z= $\text{[math]}$ ，则z• $\text{[math]}$ =（）

A . 25 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知a，b为实数，则“a=0”是“f（x）=x²+a|x|+b为偶函数”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 已知a＞0，且a≠1，若a^b＞1，则（）

A . ab＞b B . ab＜b C . a＞b D . a＜b

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5. 已知p＞0，q＞0，随机变量ξ的分布列如下：
ξ
p
q
P
q
p
若E（ξ）= $\text{[math]}$ ．则p²+q²=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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6. 已知实数x，y满足不等式组 $\text{[math]}$ ，若z=y﹣2x的最大值为7，则实数a=（）

A . ﹣1 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，过点M（p，0）的直线交抛物线于A，B两点，若 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 与p有关

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8. 向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |=4， $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）=0，若|λ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |的最小值为2（λ∈R），则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =（）

A . 0 B . 4 C . 8 D . 16

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9. 记min{x，y}= $\text{[math]}$ 设f（x）=min{x² ， x³}，则（）

A . 存在t＞0，|f（t）+f（﹣t）|＞f（t）﹣f（﹣t） B . 存在t＞0，|f（t）﹣f（﹣t）|＞f（t）﹣f（﹣t） C . 存在t＞0，|f（1+t）+f（1﹣t）|＞f（1+t）+f（1﹣t） D . 存在t＞0，|f（1+t）﹣f（1﹣t）|＞f（1+t）﹣f（1﹣t）

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10. 如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，棱AB的中点为P，若光线从点P出发，依次经三个侧面BCC₁B₁ ， DCC₁D₁ ， ADD₁A₁反射后，落到侧面ABB₁A₁（不包括边界），则入射光线PQ与侧面BCC₁B₁所成角的正切值的范围是（）

A . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） B . （ $\text{[math]}$ ，4） C . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） D . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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11. 双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1的焦点坐标为，离心率为．

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12. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为，体积为．

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13. 已知等差数列{a_n}，等比数列{b_n}的前n项和为S_n ， T_n（n∈N*），若S_n= $\text{[math]}$ n²+ $\text{[math]}$ n，b₁=a₁ ， b₂=a₃ ，则a_n=，T_n=．

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14. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A= $\text{[math]}$ ，b= $\text{[math]}$ ，△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，则c=，B=．

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15. 将3个男同学和3个女同学排成一列，若男同学甲与另外两个男同学不相邻，则不同的排法种数为．（用具体的数字作答）

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16. 已知正实数x，y满足xy+2x+3y=42，则xy+5x+4y的最小值为．

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17. 已知a，b∈R且0≤a+b≤1，函数f（x）=x²+ax+b在[﹣ $\text{[math]}$ ，0]上至少存在一个零点，则a﹣2b的取值范围为．

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18. 已知函数f（x）=2sin²x+cos（2x﹣ $\text{[math]}$ ）．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在（0， $\text{[math]}$ ）上的单调递增区间．

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19. 如图，已知三棱锥P﹣ABC，PA⊥平面ABC，∠ACB=90°，∠BAC=60°，PA=AC，M为PB的中点．
（Ⅰ）求证：PC⊥BC．
（Ⅱ）求二面角M﹣AC﹣B的大小．

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20. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ x³﹣ax²+3x+b（a，b∈R）．
（Ⅰ）当a=2，b=0时，求f（x）在[0，3]上的值域．
（Ⅱ）对任意的b，函数g（x）=|f（x）|﹣ $\text{[math]}$ 的零点不超过4个，求a的取值范围．

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21.
已知点A（﹣2，0），B（0，1）在椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）上．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）P是线段AB上的点，直线y= $\text{[math]}$ x+m（m≥0）交椭圆C于M、N两点，若△MNP是斜边长为 $\text{[math]}$ 的直角三角形，求直线MN的方程．

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22. 已知数列{a_n}满足a_n＞0，a₁=2，且（n+1）a_n₊₁²=na_n²+a_n（n∈N*）．
（Ⅰ）证明：a_n＞1；
（Ⅱ）证明： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ （n≥2）．

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2017年浙江省绍兴市高考数学一模试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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