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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年浙江省绍兴市高考数学一模试卷

已知数列{a_n}满足a_n＞0，a₁=2，且（n+1）a_n₊₁²=na_n²+a_n（n∈N*）．

（Ⅰ）证明：a_n＞1；

（Ⅱ）证明： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ （n≥2）．

举一反三

已知 $\text{[math]}$ 为偶函数，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ( )

已知数列{a_n}的前n项和为S_n ， a₁=1，且na_n+1=2S_n（n∈N^*），数列{b_n}满足b₁= $\text{[math]}$ ， b₂= $\text{[math]}$ ，对任意n∈N^* ，都有b_n+1²=b_n•b_n+2 ．

求数列{a_n}、{b_n}的通项公式.

已知在递增等差数列{a_n}中，a₁=2，a₃是a₁和a₉的等比中项．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）若b_n= $\text{[math]}$ ，S_n为数列{b_n}的前n项和，是否存在实数m，使得S_n＜m对于任意的n∈N₊恒成立？若存在，请求实数m的取值范围，若不存在，试说明理由．

数列{a_n}满足a_n₊₁= $\text{[math]}$ ，a₁=1，则 $\text{[math]}$ =（）

数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}

取整函数被广泛的应用于数论，函数绘图和计算机领域，其定义如下：设 $\text{[math]}$ ，不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数称为 $\text{[math]}$ 的整数部分，记作 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 称为取整函数．另外也称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的整数部分．已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

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