浙江省宁波市九校联考2017-2018学年高一上学期数学期末考试试卷

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . B . C . D .

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2. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |=3，| $\text{[math]}$ |=2 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ⊥（ $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . C . D . $\text{[math]}$

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3. 已知A是△ABC的内角且sinA+2cosA=-1，则tanA=（）

A . B . C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 始终满足 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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5. 将函数f（x）=sin（ωx+ $\text{[math]}$ ）（ω＞0）的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则函数f（x）的最小正周期不可能是（）

A . B . C . D .

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6. 已知f（x）= $\text{[math]}$ 是奇函数，则α，β的可能值为（）

A . ， B . ， C . ， D . ，

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7. 设函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则使得f（x）＞f（2x-1）成立的x的取值范围是（）

A . B . C . D .

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8. 已知| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ |=2，∠AOB=60°， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，λ+2μ=2，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影（）

A . 既有最大值，又有最小值 B . 有最大值，没有最小值 C . 有最小值，没有最大值 D . 既无最大值，双无最小值

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9. 在边长为1的正△ABC中， $\text{[math]}$ =x $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =y $\text{[math]}$ ，x＞0，y＞0且x+y=1，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . B . C . D .

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10. 定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（2-x），当x∈[0，1]时f（x）=x² ，则函数g（x）=|sin（πx）|-f（x）在区间[-1，3]上的所有零点的和为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 10

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11. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为．

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12. 计算： $\text{[math]}$ =；若2^a=3^b= $\text{[math]}$ ，a ， b∈R ，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =．

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13. 已知 $\text{[math]}$ =（2，3）， $\text{[math]}$ =（-1，k）．若| $\text{[math]}$ =| $\text{[math]}$ |，则k=；若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为钝角，则k的范围为．

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14. 已知函数f（x）=cos（2x $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ =；若 $\text{[math]}$ ，x∈[- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，
则sin（x $\text{[math]}$ ）=．

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15. 向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，若对任意的t∈R ， | $\text{[math]}$ |的最小值为 $\text{[math]}$ ，则| $\text{[math]}$ |=．

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16. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，其中a＞0且a≠1，若a= $\text{[math]}$ 时方程f（x）=b有两个不同的实根，则实数b的取值范围是；若f（x）的值域为[3，+∞]，则实数a的取值范围是．

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17. 若任意的实数a≤-1，恒有a•2^b-b-3a≥0成立，则实数b的取值范围为．

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18. 已知 $\text{[math]}$ =（cosx ， sinx）， $\text{[math]}$ =（1，0）， $\text{[math]}$ =（4，4）．
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，求tanx；

（Ⅱ）求| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |的最大值，并求出对应的x的值．

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19. 已知函数f（x）=Asin（x+ $\text{[math]}$ ），若f（0）= $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求A的值；

（Ⅱ）将函数f（x）的图象上各点的横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象．

（i）写出g（x）的解析式和它的对称中心；

（ii）若α为锐角，求使得不等式g（α- $\text{[math]}$ ）＜ $\text{[math]}$ ）成立的α的取值范围．

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ，角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的图象上任意两点，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调递减区间；

（3）当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求的最大值.

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21. 已知函数f（x）=log₄（2^2x+1）+mx的图象经过点 $\text{[math]}$ +log₂3．
（Ⅰ）求m值并判断的奇偶性；

（Ⅱ）设g（x）=log₄（2^x+x+a）f（x），若关于x的方程f（x）=g（x）在x∈[-2，2]上有且只有一个解，求a的取值范围．

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22. 定义在R上的函数f（x）=ax²+x ．
（Ⅰ）当a＞0时，求证：对任意的x₁ ， x₂∈R都有 $\text{[math]}$ [f（x₁）+f（x₂）] $\text{[math]}$ 成立；

（Ⅱ）当x∈[0，2]时，|f（x）|≤1恒成立，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）若a= $\text{[math]}$ ，点p（m ， n²）（m∈Z ， n∈Z）是函数y=f（x）图象上的点，求m ， n ．

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浙江省宁波市九校联考2017-2018学年高一上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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