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上海市徐汇区2018届高三下学期数学二模试卷
修改时间:2024-07-13
浏览次数:308
类型:高考模拟
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一、单选题
1. 在四边形
中,
,且
·
=0,则四边形
是( )
A .
菱形
B .
矩形
C .
直角梯形
D .
等腰梯形
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+
选题
2. 若无穷等比数列
的前
项和为
,首项为
,公比为
,且
,(
),则复数
(
为虚数单位)在复平面上对应的点位于( )
A .
第一象限.
B .
第二象限.
C .
第三象限.
D .
第四象限.
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+
选题
3. 在
中,“
”是“
”的( )
A .
充分非必要条件
B .
必要非充分条件
C .
充要条件
D .
既不充分也不必要条件
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+
选题
4. 如图,圆
分别与
轴正半轴,
轴正半轴相切于点
,过劣弧
上一点
作圆
的切线,分别交
轴正半轴,
轴正半轴于点
,若点
是切线上一点,则
周长的最小值为 ( )
A .
10
B .
8
C .
D .
12
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+
选题
二、填空题
5. 已知全集
,集合
,则
.
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+
选题
6. 在
的二项展开式中,常数项是
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+
选题
7. 函数
的定义域为
.
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+
选题
8. 已知抛物线
的准线方程是
,则
.
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+
选题
9. 若一个球的体积为
,则该球的表面积为
.
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+
选题
10. 已知实数
满足
则目标函数
的最小值为
.
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+
选题
11. 函数
的最小正周期是
.
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+
选题
12. 已知圆锥的底面半径为3,体积是
,则圆锥侧面积等于
.
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+
选题
13. 将两颗质地均匀的骰子抛掷一次,记第一颗骰子出现的点数是
,记第二颗骰子出现的点数是
,向量
,向量
,则向量
的概率是
.
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+
选题
14. 已知直线
.当
在实数范围内变化时,
与
的交点
恒在一个定圆上,则定圆方程是
.
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+
选题
15. 若函数
的最大值和最小值分别为
、
,则函数
图像的一个对称中心是
.
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+
选题
16. 已知向量
的夹角为锐角,且满足
、
,若对任意的
,都有
成立,则
的最小值为
.
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+
选题
三、解答题
17. 如图在长方体
中,
,
,
,点
为
的中点,点
为
的中点.
(1) 求长方体
的体积;
(2) 求异面直线
与
所成角的大小(用反三角函数表示).
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+
选题
18. 如图:某快递小哥从
地出发,沿小路
以平均时速20公里
小时,送快件到
处,已知
(公里),
,
是等腰三角形,
.
(1) 试问,快递小哥能否在50分钟内将快件送到
处?
(2) 快递小哥出发15分钟后,快递公司发现快件有重大问题,由于通讯不畅,公司只能派车沿大路
追赶,若汽车平均时速60公里
小时,问,汽车能否先到达
处?
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+
选题
19. 已知函数
,其定义域为
,
(1) 当
时,求函数
的反函数;
(2) 如果函数
在其定义域内有反函数,求实数
的取值范围.
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+
选题
20. 如图,
是椭圆
长轴的两个端点,
是椭圆上与
均不重合的相异两点,设直线
的斜率分别是
.
(1) 求
的值;
(2) 若直线
过点
,求证:
;
(3) 设直线
与
轴的交点为
(
为常数且
),试探究直线
与直线
的交点
是否落在某条定直线上?若是,请求出该定直线的方程;若不是,请说明理由.
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+
选题
21. 已知数列
的前
项和
满足
,且
,数列
满足
,
,其前9项和为36.
(1) 求数列
和
的通项公式;
(2) 当
为奇数时,将
放在
的前面一项的位置上;当
为偶数时,将
放在
前面一项的位置上,可以得到一个新的数列:
,求该数列的前
项和
;
(3) 设
,对于任意给定的正整数
,是否存在正整数
,使得
成等差数列?若存在,求出
(用
表示);若不存在,请说明理由.
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