如图在长方体 ABCD−A1B1C1D1 中， AB=2 ， AD=4 ， AC1=21 ，点 M 为 AB 的中点，点 N 为 BC 的中点．

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

上海市徐汇区2018届高三下学期数学二模试卷

如图在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）、求长方体 $\text{[math]}$ 的体积；

（2）、求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小（用反三角函数表示）．

举一反三

将边长为1的正方形AA₁O₁O（及其内部）绕OO₁旋转一周形成圆柱，如图，AC长为 $\text{[math]}$ π，A₁B₁长为 $\text{[math]}$ ，其中B₁与C在平面AA₁O₁O的同侧．

直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA₁ ，则异面直线BA₁与AC₁所成的角等于（）

在△ABC中，∠BAC=10°，∠ACB=30°，将直线BC绕AC旋转得到B₁C，直线AC绕AB旋转得到AC₁ ，则在所有旋转过程中，直线B₁C与直线AC₁所成角的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}．

在正四面体P﹣ABC中，点M是棱PC的中点，点N是线段AB上一动点，且 $\text{[math]}$ ，设异面直线 NM 与 AC 所成角为α，当 $\text{[math]}$ 时，则cosα的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

E为正四面体D﹣ABC棱AD的中点，平面α过点A，且α∥平面ECB，α∩平面ABC=m，α∩平面ACD=n，则m、n所成角的余弦值为（　　）

某几何体的三视图如图所示，则该几何体中最短棱和最长棱所在直线所成角的余弦值为（）

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