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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

上海市徐汇区2018届高三下学期数学二模试卷

如图在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）、求长方体 $\text{[math]}$ 的体积；

（2）、求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小（用反三角函数表示）．

举一反三

如图所示，正四棱锥（即底面是正方形，顶点在底面的射影是底面中心的四棱锥）P-ABCD的底面面积为3，体积为 $\text{[math]}$ ， E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为（）

如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，P为棱DC的中点，则D₁P与BC₁所在的直线所成角的余弦值等于{#blank#}1{#/blank#}

将边长为1的正方形AA₁O₁O（及其内部）绕OO₁旋转一周形成圆柱，如图，弧AC 长为 $\text{[math]}$ ，弧A₁B₁ 长为 $\text{[math]}$ ，其中B₁与C在平面AA₁O₁O的同侧．

已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，异面直线AC和BC₁所成的角为（　　）

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上的射影为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，四面体 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ．

(Ⅰ)求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角余弦值；

(Ⅱ)求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；

(Ⅲ)若 $\text{[math]}$ 点是棱 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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