2015-2016学年山西省晋中市榆社中学高一下学期期中数学试卷

1. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则m=（）

A . $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . 2 D . ﹣2

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，则cos（π+2α）等于（）

A . $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

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3. 将函数y=sin2x的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）

A . y=cos2x B . y=2cos²x C . $\text{[math]}$ D . y=2sin²x

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）

A . y=2sin（2x+ $\text{[math]}$ ） B . y=2sin（2x+ $\text{[math]}$ ） C . y=2sin（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ） D . y=2sin（2x﹣ $\text{[math]}$ ）

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6. 已知sinx+cosx= $\text{[math]}$ ，且x∈（0，π），则tanx=（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

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7. 设tanα、tanβ是方程x²+3 $\text{[math]}$ x+4=0的两根，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则α+β的值为（）

A . - $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为互相垂直的单位向量， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（）

A . （﹣∞，﹣2） $\text{[math]}$ B . （ $\text{[math]}$ ，+∞） C . （﹣2， $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ D . （﹣ $\text{[math]}$ ）

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9. 已知向量 $\text{[math]}$ =（cosθ，sinθ），向量 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ，﹣1）则|2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |的最大值，最小值分别是（）

A . 4 $\text{[math]}$ ，0 B . 4，4 $\text{[math]}$ C . 16，0 D . 4，0

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10. 函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A，ω，ϕ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，下列结论：
①最小正周期为π；
②将f（x）的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，所得到的函数是偶函数；
③f（0）=1；
④ $\text{[math]}$ ；
⑤ $\text{[math]}$ ．
其中正确的是（）

A . ①②③ B . ②③④ C . ①④⑤ D . ②③⑤

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11. 设平面向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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12. 设θ的终边过点P（﹣4，3），那么3sinθ+cosθ=．

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13. α、β均为锐角，sinα= $\text{[math]}$ ，cosβ= $\text{[math]}$ ，则sin（α+β）=．

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14. 已知向量 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 方向上的投影为．

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15. 已知0＜α＜π，﹣sinα=2cosα，则2sin²α﹣sinαcosα+cos²α的值为．

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16. 函数f（x）=2cos²x+2sinx﹣1，x∈[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]的值域为．

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17. 已知函数f（x）=sin（2x+ $\text{[math]}$ ）若y=f（x﹣φ）（0＜φ＜ $\text{[math]}$ ）是偶函数则φ=．

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18. 设向量 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，其中λ，m，α为实数．若向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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19. 已知cosα= $\text{[math]}$ ，cos（α﹣β）= $\text{[math]}$ ，且0＜β＜α＜ $\text{[math]}$ ，

（1）求tanα的值；

（2）求β．

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20. 已知向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足：| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ |=4，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的夹角为60°．

（1）求（2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）；

（2）若（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）⊥（λ $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ ），求λ的值．

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21. 已知向量 $\text{[math]}$ =（2sinx，cosx）， $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ，2cosx），定义函数f（x）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ﹣1．求：

（Ⅰ）函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）函数f（x）的单调减区间．

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22. 已知非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |=1，且（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ．

（1）求| $\text{[math]}$ |；

（2）当 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ 时，求向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ 的夹角θ的值．

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23.
函数f（x）=Asin（ωx+φ） $\text{[math]}$ 部分图象如图所示．

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及解析式；
（Ⅱ）设g（x）=f（x）﹣cos2x，求函数g（x）在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值．

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2015-2016学年山西省晋中市榆社中学高一下学期期中数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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