浙教版八年级下册第2章 2.4一元二次方程根与系数的关系同步练习

修改时间：2017-12-23 浏览次数：738 类型：同步测试编辑

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一、单选题

1. 已知x₁、x₂是一元二次方程x²﹣4x+1=0的两个根，则x₁+x₂等于（　　）

A . -4 B . -1 C . 1 D . 4

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2. △ABC的一边长为5，另两边分别是方程x²﹣6x+m=0的两根，则m的取值范围是（　　）

A . m＞ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ＜m≤9 C . $\text{[math]}$ ≤m≤9 D . m≤ $\text{[math]}$

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3. 已知x₁、x₂是方程x²﹣（k﹣2）x+k²+3k+5=0的两个实数根，则x₁²+x₂²的最大值是（　　）

A . 19 B . 18 C . 15 D . 13

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4. 如果关于x的一元二次方程x²+px+q=0的两根分别为x₁=2，x₂=﹣1，那么p，q的值分别是（　　）

A . 1，﹣2 B . ﹣1，﹣2 C . ﹣1.2 D . 1，2

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5. 若一元二次方程﹣3x²+6x+m=0的一个根为x₁=3，则该方程的另一个根是（　　）

A . x₂=﹣1 B . x₂=﹣3 C . x₂=﹣5 D . x₂=5

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6. 已知一元二次方程x²﹣3x﹣3=0的两根为α与β，则 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A . -1 B . 1 C . -2 D . 2

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7. 方程x²﹣2012|x|+2013=0的所有实数根之和是（　　）

A . ﹣2012 B . 0 C . 2012 D . 2013

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8. 已知3m²﹣2m﹣5=0，5n²+2n﹣3=0，其中m，n为实数，则|m﹣ $\text{[math]}$ |=（　　）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0或 $\text{[math]}$

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9. 如果关于x的方程x²﹣ax+a²﹣3=0至少有一个正根，则实数a的取值范围是（　　）

A . ﹣2＜a＜2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 设x₁、x₂是一元二次方程x²+x﹣3=0的两根，则x₁³﹣4x₂²+15等于（　　）

A . -4 B . 8 C . 6 D . 0

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11. 若α，β是方程x²﹣2x﹣2=0的两个实数根，则α²+β²的值为（）

A . 10 B . 9 C . 8 D . 7

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12. 若关于x的方程x²+2mx+m²+3m﹣2=0有两个实数根x₁、x₂ ，则x₁（x₂+x₁）+ $\text{[math]}$ 的最小值为（　　）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 若关于x的一元二次方程的两个根为x₁=1，x₂=2，则这个方程是（）

A . x²+3x﹣2=0 B . x²﹣3x+2=0 C . x²﹣2x+3=0 D . x²+3x+2=0

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14. 若α，β是方程x²+2x﹣2005=0的两个实数根，则α²+3α+β的值为（）

A . 2005 B . 2003 C . ﹣2005 D . 4010

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15. 如果关于x的一元二次方程x²+px+q=0的两根分别为x₁=3，x₂=1，那么这个一元二次方程是（）

A . x²+3x+4=0 B . x²+4x﹣3=0 C . x²﹣4x+3=0 D . x²+3x﹣4=0

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二、填空题

16. 已知x₁ ， x₂是一元二次方程4x²﹣（3m﹣5）x﹣6m²=0的两个实数根，且 $\text{[math]}$ ，则．

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17. 已知a，b是方程x²﹣x﹣3=0的两个根，则代数式a²+b+3的值为．

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18. 等腰△ABC中，BC=8，若AB、AC的长是关于x的方程x²﹣10x+m=0的根，则m的值等于．

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19. 从﹣4、- $\text{[math]}$ 、0、 $\text{[math]}$ 、4这五个数中，任取一个数作为a的值，恰好使得关于x的一元二次方程2ax²﹣6x﹣1=0有两个不相等的实数根，且使两个根都在﹣1和1之间（包括﹣1和1），则取到满足条件的a值的概率为．

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20. 已知分式 $\text{[math]}$ ，当x=2时，分式无意义，则a=；当a为a＜6的一个整数时，使分式无意义的x的值共有个．

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三、解答题

21. 已知实数m，n（m＞n）是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，求 $\text{[math]}$ 的值．

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22. 已知x₁ ， x₂是方程x²﹣（k﹣2）x+k²+3k+5=0的实数根（x₁ ， x₂可相等）
（1）证明方程的两根都小于0；
（2）当实数k取何值时x₁²+x₂²最大？并求出最大值．

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23. 已知：关于x的方程x²+2x﹣k=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若α，β是这个方程的两个实数根，求： $\text{[math]}$ 的值；
（3）根据（2）的结果你能得出什么结论？

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四、综合题

24. 已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x²﹣（2k+3）x+k²+3k+2=0的两个实数根，第三边BC=5．

（1） k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？

（2） k为何值时，△ABC是等腰三角形？并求此时△ABC的周长．

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25. 已知：关于x的一元二次方程mx²﹣3（m﹣1）x+2m﹣3=0（m＞3）．

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）设方程的两个实数根分别为x₁ ， x₂（用含m的代数式表示）；
①求方程的两个实数根x₁ ， x₂（用含m的代数式表示）；
②若mx₁＜8﹣4x₂ ，直接写出m的取值范围．

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26. 如果方程x²+px+q=0的两个根是x₁ ， x₂ ，那么x₁+x₂=﹣p，x₁•x₂=q，请根据以上结论，解决下列问题：

（1）若p=﹣4，q=3，求方程x²+px+q=0的两根．

（2）已知实数a、b满足a²﹣15a﹣5=0，b²﹣15b﹣5=0，求 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的值；

（3）已知关于x的方程x²+mx+n=0，（n≠0），求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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