2016-2017学年河北省张家口市高三上学期期末数学试卷（理科）

修改时间：2024-07-12 浏览次数：911 类型：期末考试编辑

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一、选择题

1. 已知集合U=R，集合A={x|1＜2^x＜4}，B={x|x²﹣1≥0}则A∩（∁_UB）=（）

A . {x|1＜x＜2} B . {x|0＜x＜1|} C . {x|1≤x＜2} D . {x|0＜x≤1}

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2. 设复数z的共轭复数为 $\text{[math]}$ ，若z=1﹣i（i为虚数单位），则复数 $\text{[math]}$ +z²+|z|在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 已知数列{a_n}的前n项和S_n满足：S_n=An²+Bn，且a₁=1，a₂=3，则a₂₀₁₇=（）

A . 4031 B . 4032 C . 4033 D . 4034

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4. 在正三角形△ABC内任取一点P，则点P到A，B，C的距离都大于该三角形边长一半的概率为（）

A . 1﹣ $\text{[math]}$ B . 1﹣ $\text{[math]}$ C . 1﹣ $\text{[math]}$ D . 1﹣ $\text{[math]}$

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5. 已知函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（﹣|x|）的图象为（）

A . B . C . D .

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6. 某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 12

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7. 已知双曲线C的焦点为F₁ ， F₂ ，点P为双曲线上一点，若|PF₂|=2|PF₁|，∠PF₁F₂=60°，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知向量 $\text{[math]}$ =（1，x﹣1）， $\text{[math]}$ =（y，2），若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同向，则x+y的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 2 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$ +1

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9. 程序框图如图所示，则该程序运行后输出n的值是（）

A . 4 B . 2 C . 1 D . 2017

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10. 三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，△ABC为等边三角形，AA₁⊥平面ABC，AA₁=AB，M，N分别是A₁B₁ ， A₁C₁的中点，则BM与AN所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 设椭圆 $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）与直线y=x相交于M，N两点，若在椭圆上存在点P，使得直线MP，NP斜率之积为﹣ $\text{[math]}$ ，则椭圆离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知ω＞0，在函数y=4sinωx与y=4cosωx的图象的交点中，距离最近的两个交点的距离为6，则ω的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若向量 $\text{[math]}$ =（0，1），| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则| $\text{[math]}$ |=．

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14. （x﹣ $\text{[math]}$ ）⁴（x﹣2）的展开式中，x²的系数为．

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15. 设数列{a_n}是等比数列，公比q=2，S_n为{a_n}的前n项和，记T_n= $\text{[math]}$ （n∈N^*），则数列{T_n}最大项的值为．

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16. 函数f（x）=ax²+bx﹣1，且0≤f（1）≤1，﹣2≤f（﹣1）≤0，则z= $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题

17. 已知函数f（x）=（m+2cos²x）•cos（2x+θ）为奇函数，且f（ $\text{[math]}$ ）=0，其中m∈R，θ∈（0，π）
（Ⅰ）求函数f（x）的图象的对称中心和单调递增区间
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且f（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=﹣ $\text{[math]}$ ，c=1，ab=2 $\text{[math]}$ ，求△ABC的周长．

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18. 如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD= $\text{[math]}$ AD，AE⊥PC于点E，EF∥CD，交PD于点F
（Ⅰ）证明：平面ADE⊥平面PBC
（Ⅱ）求二面角D﹣AE﹣F的余弦值．

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19. 在某校组织的“共筑中国梦”竞赛活动中，甲、乙两班各有6名选手参赛，在第一轮笔试环节中，评委将他们的笔试成绩作为样本数据，绘制成如图所示的茎叶图，为了增加结果的神秘感，主持人故意没有给出甲、乙两班最后一位选手的成绩，只是告诉大家，如果某位选手的成绩高于90分（不含90分），则直接“晋级”
（Ⅰ）求乙班总分超过甲班的概率
（Ⅱ）主持人最后宣布：甲班第六位选手的得分是90分，乙班第六位选手的得分是97分
①请你从平均分光和方差的角度来分析两个班的选手的情况；
②主持人从甲乙两班所有选手成绩中分别随机抽取2个，记抽取到“晋级”选手的总人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

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20. 已知M是直线l：x=﹣1上的动点，点F的坐标是（1，0），过M的直线l′与l垂直，并且l′与线段MF的垂直平分线相交于点N
（Ⅰ）求点N的轨迹C的方程
（Ⅱ）设曲线C上的动点A关于x轴的对称点为A′，点P的坐标为（2，0），直线AP与曲线C的另一个交点为B（B与A′不重合），直线P′H⊥A′B，垂足为H，是否存在一个定点Q，使得|QH|为定值？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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21. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ +lnx﹣3有两个零点x₁ ， x₂（x₁＜x₂）
（Ⅰ）求证：0＜a＜e²
（Ⅱ）求证：x₁+x₂＞2a．

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22. 已知曲线C的极坐标方程ρ=2cosθ，直线l的参数方程是 $\text{[math]}$ （t为参数）．
（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l与y轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求|MN|的最大值．

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23. 已知函数f（x）=|x﹣m|（m＞0），g（x）=2f（x）﹣f（x+m），g（x）的最小值为﹣1．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若|a|＜m，|b|＜m，且a≠0．求证：f（ab）＞|a|f（ $\text{[math]}$ ）．

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2016-2017学年河北省张家口市高三上学期期末数学试卷（理科）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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