湖南省十大名校2017-2018学年高二下学期文数期末考试试卷

修改时间:2021-05-20 浏览次数:350 类型:期末考试 编辑

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

  • 17. 已知等差数列 的公差不为零, ,且 成等比数列.
    (1) 求 的通项公式;
    (2) 求数列 的前 项和.
  • 18. 已知 的内角 的对边分别为 .
    (1) 求
    (2) 若 ,求 的面积.
  • 19. 如图,在直角梯形 中, ,将 沿 折起,使平面 平面 .

    (1) 证明: 平面
    (2) 求三棱锥 的高.
  • 20. 红铃虫是棉花的主要害虫之一,也侵害木棉、锦葵等植物.为了防治虫害,从根源上抑制害虫数量.现研究红铃虫的产卵数和温度的关系,收集到7组温度 和产卵数 的观测数据于表I中.根据绘制的散点图决定从回归模型① 与回归模型② 中选择一个来进行拟合.

    表I

    温度

    20

    22

    25

    27

    29

    31

    35

    产卵数

    7

    11

    21

    24

    65

    114

    325

    参考数据:

    附:回归方程 相关指数

    (1) 请借助表II中的数据,求出回归模型①的方程:

    表II(注:表中

    189

    567

    25.27

    162

    78106

    11.06

    3040

    41.86

    825.09

    (2) 类似的,可以得到回归模型②的方程为 .试求两种模型下温度为 时的残差;
    (3) 若求得回归模型①的相关指数 ,回归模型②的相关指数 ,请结合②说明哪个模型的拟合效果更好.
  • 21. 已知抛物线 的焦点为 ,曲线 与抛物线 交于点 轴.
    (1) 求 的值;
    (2) 抛物线的准线交 轴交于点 ,过点 的直线与抛物线 交于 两点,求 的中点 的轨迹方程.
  • 22. 已知函数 .
    (1) 当 时,求函数 的单调区间;
    (2) 若函数存在单调增区间,求实数 的取值范围.

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