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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

湖南省十大名校2017-2018学年高二下学期文数期末考试试卷

设椭圆的两个焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为．

举一反三

已知F₁ ， F₂是椭圆的两个焦点，若满足 $\text{[math]}$ 的点M总在椭圆的内部，则椭圆离心率的取值范围是（）

在区间 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别取一个数，记为 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在 $\text{[math]}$ 轴上且离心率小于 $\text{[math]}$ 的椭圆的概率为( )

如图，椭圆E： $\text{[math]}$ ，点P（0，1）在短轴CD上，且 $\text{[math]}$

（Ⅰ）求椭圆E的方程及离心率；

（Ⅱ）设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A，B两点．是否存在常数λ，使得 $\text{[math]}$ 为定值？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．

已知斜率为k(k≠0)的直线交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点。

在平面直角坐标系xOy中，抛物线E：x²=4y的焦点F是椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的一个顶点．过点F且斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于另一点D，交抛物线E于A、B两点，线段DF的中点为M，直线OM交椭圆C于P、Q两点，记直线OM的斜率为k'，满足 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线l与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于A、B两点，与y轴相交于点C．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若O为坐标原点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

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