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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

湖南省十大名校2017-2018学年高二下学期文数期末考试试卷

红铃虫是棉花的主要害虫之一，也侵害木棉、锦葵等植物.为了防治虫害，从根源上抑制害虫数量.现研究红铃虫的产卵数和温度的关系，收集到7组温度 $\text{[math]}$ 和产卵数 $\text{[math]}$ 的观测数据于表I中.根据绘制的散点图决定从回归模型① $\text{[math]}$ 与回归模型② $\text{[math]}$ 中选择一个来进行拟合.

表I

温度 $\text{[math]}$	20	22	25	27	29	31	35
产卵数 $\text{[math]}$ 个	7	11	21	24	65	114	325

参考数据： $\text{[math]}$

附：回归方程 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 相关指数 $\text{[math]}$

（1）、请借助表II中的数据，求出回归模型①的方程：

表II（注：表中 $\text{[math]}$ ）

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
189	567	25.27	162	78106	11.06	3040	41.86	825.09

（2）、类似的，可以得到回归模型②的方程为 $\text{[math]}$ .试求两种模型下温度为 $\text{[math]}$ 时的残差；

（3）、若求得回归模型①的相关指数 $\text{[math]}$ ，回归模型②的相关指数 $\text{[math]}$ ，请结合②说明哪个模型的拟合效果更好.

举一反三

设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据( $\text{[math]}$ )（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为 $\text{[math]}$ =0.85x—85.71，则下列结论其中正确的个数是（）
① y与x具有负的线性相关关系
② 回归直线过样本点的中心（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
③ 若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg
④ 若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg

以下正确命题的个数为（）
①命题“存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是：“不存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”；
②函数 $\text{[math]}$ 的零点在区间 $\text{[math]}$ 内；
③ 函数 $\text{[math]}$ 的图象的切线的斜率的最大值是 $\text{[math]}$ ；
④线性回归直线 $\text{[math]}$ 恒过样本中心 $\text{[math]}$ ，且至少过一个样本点.

已知变量x，y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为（）

某产品的广告费支出 $\text{[math]}$ 与销售额 $\text{[math]}$ （单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，则表中的 $\text{[math]}$ 的值为（）

$\text{[math]}$	2	4	6	8	10
$\text{[math]}$	15	21	$\text{[math]}$	45	54

随着互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，某市场研究人员为了了解共享单车运营公司 $\text{[math]}$ 的经营状况，对该公司最近六个月的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图：

参考公式：回归直线方程为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

由一组样本数据 $\text{[math]}$ 得到的经验回归方程为 $\text{[math]}$ ，去除两个样本点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 后，得到的新的经验回归直线的斜率为3，则此时（）

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