2016-2017学年福建省龙岩市连城县朋口中学高三上学期期中数学试卷（理科）

修改时间：2024-07-31 浏览次数：514 类型：期中考试编辑

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一、选择题

1. 设集合M={y|y=2^x ， x＜0}，N={y|y=lo $\text{[math]}$ x，0＜x＜1}，则“x∈M”是“x∈N”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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2. 已知0＜a＜2，复数z的实部为a，虚部为1，则|z|的取值范围是（）

A . （1，5） B . （1，3） C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 定义运算x⊗y= $\text{[math]}$ ，若|m﹣1|⊗m=|m﹣1|，则m的取值范围是（）

A . [ $\text{[math]}$ ） B . [1，+∞） C . （﹣ $\text{[math]}$ ） D . （0，+∞）

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4. 在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法的种数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$

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5. 设函数f（x）=|x+1|+|x﹣a|的图象关于直线x=1对称，则a的值为（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . ﹣1

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6. 已知函数f（x+1）为奇函数，函数f（x﹣1）为偶函数，且f（0）=2，则f（4）=（）

A . 2 B . ﹣2 C . 4 D . ﹣4

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7. 已知集合A={（x，y）|y• $\text{[math]}$ =0}，B={（x，y|x²+y²=1）}，C=A∩B，则C中元素的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. 函数f（x）=（a﹣ $\text{[math]}$ ）sinx是偶函数，则常数a等于（）

A . ﹣1 B . 1 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 不等式x²+2x+a≥﹣y²﹣2y对任意实数x、y都成立，则实数a的取值范围是（）

A . a≥0 B . a≥1 C . a≥2 D . a≥3

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10. 设f（x）是定义在R上的偶函数，它在[0，+∞）上为增函数，且f（ $\text{[math]}$ ）＞0，则不等式f（ $\text{[math]}$ ）＞0的解集为（）

A . （0， $\text{[math]}$ ） B . （2，+∞） C . （ $\text{[math]}$ ，1）∪（2，+∞） D . （0， $\text{[math]}$ ）∪（2，+∞）

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11. 设y=f（x）有反函数y=f^﹣¹（x），又y=f（x+2）与y=f^﹣¹（x﹣1）互为反函数，则f^﹣¹（2004）﹣f^﹣¹（1）的值为（）

A . 4006 B . 4008 C . 2003 D . 2004

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12. 设全集I={1，2，3，…，9}，A，B是I的子集，若A∩B={1，2，3}，就称（A，B）为好集，那么所有“好集”的个数为（）

A . 61 B . 6² C . 2⁶ D . 3⁶

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二、填空题

13. 设g（x）= $\text{[math]}$ ，则g（g（ $\text{[math]}$ ））=．

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14. 已知a∈R，若关于x的方程x²+x+|a﹣ $\text{[math]}$ |+|a|=0有实根，则a的取值范围是

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15. 函数f（x）= $\text{[math]}$ 的值域为．

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16. 设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出下列命题：①b=0，c＞0时，方程f（x）=0只有一个实数根；②c=0时，y=f（x）是奇函数；③方程f（x）=0至多有两个实根．上述三个命题中所有正确命题的序号为．

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三、解答题

17. 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的三边，a²﹣（b﹣c）²=bc，

（1）求角A；

（2）若BC=2 $\text{[math]}$ ，角B等于x，周长为y，求函数y=f（x）的取值范围．

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18. 设不等式x²﹣2ax+a+2≤0的解集为M，若M⊆[1，4]，求实数a的范围．

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19. 已知f（x）=x²﹣ $\text{[math]}$ （x≠0，常数a∈R）．

（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；

（2）若f（x）在（﹣∞，﹣2]上为减函数，求a的取值范围．

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20. 设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f（x+2）=﹣f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=2x+x² ．

（1）求证：f（x）是周期函数；

（2）当x∈[2，4]，求f（x）的解析式；

（3）计算：f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2008）．

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21. 某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本C（x），当年产量不足80千件时，C（x）= $\text{[math]}$ x²+10x（万元）；当年产量不小于80千件时C（x）=51x+ $\text{[math]}$ ﹣1450（万元），通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂本年内生产该商品能全部销售完．

（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；

（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获的利润最大？

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22. 已知函数f（x）满足：对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）•f（y）﹣f（x）﹣f（y）+2成立，且x＞0时，f（x）＞2，

（1）求f（0）的值，并证明：当x＜0时，1＜f（x）＜2．

（2）判断f（x）的单调性并加以证明．

（3）若函数g（x）=|f（x）﹣k|在（﹣∞，0）上递减，求实数k的取值范围．

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2016-2017学年福建省龙岩市连城县朋口中学高三上学期期中数学试卷（理科）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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