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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年福建省龙岩市连城县朋口中学高三上学期期中数学试卷（理科）

某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本C（x），当年产量不足80千件时，C（x）= $\text{[math]}$ x²+10x（万元）；当年产量不小于80千件时C（x）=51x+ $\text{[math]}$ ﹣1450（万元），通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂本年内生产该商品能全部销售完．

（1）、写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；

（2）、年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获的利润最大？

举一反三

如图，已知底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为12，腰长为4 $\text{[math]}$ ，当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线l从左至右移动（与梯形ABCD有公共点）时，直线l把梯形分成两部分．

某单位将举办庆典活动，要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门BADC （如图），设计要求彩门的面积为S （单位：m²）•高为h（单位：m）（S，h为常数），彩门的下底BC固定在广场地面上，上底和两腰由不锈钢支架构成，设腰和下底的夹角为α，不锈钢支架的长度和记为l．

某工厂每日生产某种产品x（x≥1）吨，当日生产的产品当日销售完毕，产品价格随产品产量而变化，当1≤x≤20时，每日的销售额y（单位：万元）与当日的产量x满足y=alnx+b，当日产量超过20吨时，销售额只能保持日产量20吨时的状况．已知日产量为2吨时销售额为4.5万元，日产量为4吨时销售额为8万元．

某家具厂有方木料90m³ ，五合板600m² ，准备加工成书桌和书橱出售．已知生产每张书桌需要方木料0.1m³、五合板2m²；生产每个书橱需要方木料0.2m³、五合板1m² ．出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元，怎样安排生产可使所得利润最大？最大利润为多少？

如图，正方形ABCD的边长为2，O为AD的中点，射线OP从OA出发，绕着点O顺时针方向旋转至OD，在旋转的过程中，记∠AOP为x（x∈[0，π]），OP所经过的在正方形ABCD内的区域（阴影部分）的面积S=f（x），那么对于函数f（x）有以下三个结论，其中不正确的是（）

①f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$

②函数f（x）在（ $\text{[math]}$ ，π）上为减函数

③任意x∈[0， $\text{[math]}$ ]，都有f（x）+f（π﹣x）=4．

某种商品的销售价格会因诸多因素而上下浮动，经过调研得知： $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月份第 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）天的单件销售价格（单位：元 $\text{[math]}$ ,第 $\text{[math]}$ 天的销售量（单位：件） $\text{[math]}$ 为常数），且第 $\text{[math]}$ 天该商品的销售收入为 $\text{[math]}$ 元（销售收入 $\text{[math]}$ 销售价格 $\text{[math]}$ 销售量）.

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