2016-2017学年山西省朔州市右玉一中高二上学期期中数学试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：342 类型：期中考试编辑

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一、选择题

1. 正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周，所得几何体是（）

A . 圆柱 B . 圆锥 C . 圆台 D . 两个圆锥

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2. 若直线x=﹣1的倾斜角为α，则α=（）

A . 0° B . 45° C . 90° D . 不存在

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3. 平面α与平面β平行的条件可以是（）

A . α内有无数条直线都与β平行 B . 直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β，b∥α C . α内的任何直线都与β平行 D . 直线a∥α，a∥β，且直线a不在α内，也不在β内

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4. 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）
①若m⊥α，α⊥β，则m∥β
②若m⊥α，α∥β，n⊂β，则m⊥n
③若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β
④若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α

A . ①② B . ③④ C . ①③ D . ②④

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5. 三角形ABC的斜二侧直观图如图所示，则三角形ABC的面积为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A . 16 B . 26 C . 32 D . 20+ $\text{[math]}$

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7. 已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）²+y²=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，则a=（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . $\text{[math]}$

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8. 设P是圆（x﹣3）²+（y+1）²=4上的动点，Q是直线x=﹣3上的动点，则|PQ|的最小值为（）

A . 6 B . 4 C . 3 D . 2

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9. 一只蚂蚁从正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C₁位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（）

A . ①② B . ①③ C . ③④ D . ②④

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10. 在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，M为DD₁的中点，O为底面ABCD的中心，P为棱A₁B₁上任意一点，则直线OP与直线AM所成的角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 设点A（﹣2，3），B（3，2），若直线ax+y+2=0与线段AB没有交点，则a的取值范围是（）

A . （﹣∞，﹣ $\text{[math]}$ ]∪[ $\text{[math]}$ ，+∞） B . （﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） C . [﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] D . （﹣∞，﹣ $\text{[math]}$ ]∪[ $\text{[math]}$ ，+∞）

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12. 三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=1，PA= $\text{[math]}$ ，则该三棱锥外接球的表面积为（）

A . 5π B . $\text{[math]}$ C . 20π D . 4π

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二、填空题

13. 已知直线x﹣2y﹣2k=0与两坐标轴围成的三角形面积不大于1，则实数k的取值范围是

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14. 当直线l：y=k（x﹣1）+2被圆C：（x﹣2）²+（y﹣1）²=5截得的弦最短时，则k=．

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15. 如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB=1，AC=2，BC= $\text{[math]}$ ，D、E分别是AC₁和BB₁的中点，则直线BF与平面BB₁C₁C所成的角为

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16. 已知垂直竖在水平地面上相距20米的两根旗杆的高度分别为10米和15米，地面上的动点P到两旗杆顶点的仰角相等，则点P的轨迹是．

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三、解答题

17. 一个几何体的三视图如图所示（单位长度为：cm）：

（1）求该几何体的体积；

（2）求该几何体的表面积．

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18. 已知圆C：x²+y²﹣4x﹣6y+12=0，点A（3，5）．

（1）求过点A的圆的切线方程；

（2） O点是坐标原点，连接OA，OC，求△AOC的面积S．

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19. 已知圆C：（x+2）²+y²=1，P（x，y）为圆C上任一点，

（1）求 $\text{[math]}$ 的最大、最小值；

（2）求x﹣2y的最大、最小值．

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20. 如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E，F，P，Q分别是BC，C₁D₁ ， AD₁ ， BD的中点．

（1）求证：PQ∥平面DCC₁D₁；

（2）求PQ的长；

（3）求证：EF∥平面BB₁D₁D．

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21. 已知圆C：x²+y²﹣2x+4y﹣4=0，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程l，若不存在说明理由．

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22. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD= $\text{[math]}$ ，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．

（1）求证：PO⊥平面ABCD；

（2）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；

（3）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

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2016-2017学年山西省朔州市右玉一中高二上学期期中数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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