如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，P，Q分别是BC，C1D1，AD1，BD的中点．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年山西省朔州市右玉一中高二上学期期中数学试卷

如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E，F，P，Q分别是BC，C₁D₁ ， AD₁ ， BD的中点．

（1）、求证：PQ∥平面DCC₁D₁；

（2）、求PQ的长；

（3）、求证：EF∥平面BB₁D₁D．

举一反三

如图，直三棱柱ABC﹣A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=λAA′，点M，N分别为A′B和B′C′的中点．

证明：MN∥平面A′ACC′.

如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．

如图，长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E为线段BC的中点，AB=1，AD=2，AA₁= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）证明：DE⊥平面A₁AE；

（Ⅱ）求点A到平面A₁ED的距离．

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