江苏省溧水第二高级中学等七校2017-2018学年高二下学期数学联考试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：822 类型：期末考试编辑

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一、填空题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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2. 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的模为．

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3. 某校共有400名学生参加了一次数学竞赛，竞赛成绩都在[50，100]内，且频率分布直方图如图所示(成绩分组为[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，则在本次竞赛中，得分不低于80分的人数为．

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4. 如图是一个算法流程图，则输出的 $\text{[math]}$ 的值是．

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5. 某单位要在4名员工（含甲、乙两人）中随机选2名到某地出差，则甲、乙两人中，至少有一人被选中的概率是．

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为．

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7. 设实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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8. 若曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的两条切线互相垂直，则实数 $\text{[math]}$ 的值为．

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9. 若圆锥的侧面展开图是半径为 $\text{[math]}$ 、圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形，则该圆锥的体积为．

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10. 若抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点到双曲线C： $\text{[math]}$ 的渐近线距离等于 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率为．

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11. 已知直线 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为非零实数）与圆 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，O为坐标原点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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12. 在△ABC中，D是BC的中点，E ， F是AD上的两个三等分点（点 $\text{[math]}$ 为靠近 $\text{[math]}$ 点的三等分点）， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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13. 已知数列 $\text{[math]}$ 是递增的等比数列且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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14. 设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，若仅存在两个的整数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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二、解答题

15. 在△ABC中，已知角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

（1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）若c=3，求b的边长.

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16. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点．
求证：

（1）直线 $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；

（2）直线 $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ .

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17. 某景点拟建一个扇环形状的花坛（如图所示），按设计要求扇环的周长为36米，其中大圆弧所在圆的半径为14米，设小圆弧所在圆的半径为 $\text{[math]}$ 米，圆心角为 $\text{[math]}$ （弧度）．

（1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式；

（2）已知对花坛的边缘（实线部分）进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为16元/米，设花坛的面积与装饰总费用之比为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并求出 $\text{[math]}$ 的最大值．

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18. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 右焦点 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作两条互相垂直的弦 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 中点分别为 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆的方程；

（2）证明：直线 $\text{[math]}$ 必过定点，并求出此定点坐标；

（3）若弦 $\text{[math]}$ 的斜率均存在，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

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19. 设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 是公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列，n∈N^*.

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（3）求证： $\text{[math]}$ .

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间；

（2）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求整数 $\text{[math]}$ 的最小值；

（3）若 $\text{[math]}$ ，正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．

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江苏省溧水第二高级中学等七校2017-2018学年高二下学期数学联考试卷

一、填空题

二、解答题

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