2018年高考文数真题试卷（全国Ⅱ卷）

修改时间：2021-05-20 浏览次数：2204 类型：高考真卷编辑

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一、选择题

1. i（2+3i）=（）

A . 3-2i B . 3+2i C . -3-2i D . -3+2i

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2. 已知集合A={1、3、5、7}，B={2、3、4、5}，则 $\text{[math]}$ =（）

A . {3} B . {5} C . {3、5} D . {1、2、3、4、5、7}

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3. 函数 $\text{[math]}$ 的图像大致为（）

A . B . C . D .

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4. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ =1， $\text{[math]}$ ⋅ $\text{[math]}$ =−1 ，则 $\text{[math]}$ ·(2 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ )=（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 0

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5. 从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（）

A . 0.6 B . 0.5 C . 0.4 D . 0.3

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+选题
6. 双曲线 $\text{[math]}$ （a>0，b>0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，则其渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 为计算 $\text{[math]}$ ，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为棱CC₁的重点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 是减函数，则a的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则C的离心率为（）

A . 1- $\text{[math]}$ B . 2- $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数，满足 $\text{[math]}$ 。若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -50 B . 0 C . 2 D . 50

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二、填空题。

13. 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为.

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14. 若x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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15. 已知 $\text{[math]}$ ，则tan $\text{[math]}$ =

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16. 已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30°，若 $\text{[math]}$ 的面积为8，则该圆锥的体积为

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三、解答题

17. 记S_n为等差数列{a_n}的前n项和，已知a₁=-7，S₃=-15.

（1）求{a_n}的通项公式；

（2）求S_n ，并求S_n的最小值。

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18. 下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额 $\text{[math]}$ (单位：亿元)的折线图。

为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了 $\text{[math]}$ 与时间变量t的两个线性回归模型，根据2000年至2016年的数据（时间变量 $\text{[math]}$ 的值依次为1，2，…，17）建立模型①： $\text{[math]}$ =-30.4+13.5t .根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1，2，…，7）建立模型 ②： $\text{[math]}$

（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资的预测值；

（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由。

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19. 如图，在三角锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）若点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且MC=2MB，求点C到平面POM的距离.

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20. 设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，过F点且斜率 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的方程。

（2）求过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 的准线相切的圆的方程.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$

（1）若a=3，求 $\text{[math]}$ 的单调区间

（2）证明： $\text{[math]}$ 只有一个零点

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四、选考题[选修4-4：坐标系与参数方程]

22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数)，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数)

（1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程

（2）若曲线 $\text{[math]}$ 截直线 $\text{[math]}$ 所得线段的中点坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的斜率

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五、选考题[选修4-5：不等式选讲]

23. 设函数 $\text{[math]}$

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围

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