- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

辽宁省辽阳县首山镇第二初级中学2018届九年级上学期数学期中考试试卷

如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD．

（1）、猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；

（2）、现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图②，AE与MP、BD分别交于点G、H．请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

（3）、若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如图③，写出PM与PN的数量关系，并加以证明．

举一反三

解：∵CD是线段AB的垂直平分线，

∴AC= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =BD．

在△ACD和△BCD中，

∴ $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．

∴∠CAD=∠CBD．

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