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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

辽宁省辽阳县首山镇第二初级中学2018届九年级上学期数学期中考试试卷

如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD．

（1）、猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；

（2）、现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图②，AE与MP、BD分别交于点G、H．请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

（3）、若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如图③，写出PM与PN的数量关系，并加以证明．

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AD=3，BD=8，则CD={#blank#}1{#/blank#}

如图1，等边△ABC中，CE平分∠ACB，D为BC边上一点，且DE=CD，连接BE．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分线．以O为圆心，OC为半径作⊙O．AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，tanD= $\text{[math]}$ ，

如图，在 $\text{[math]}$ 中，过点C作 $\text{[math]}$ ，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，CF．

如图所示，E为▱ABCD的边AD上的一点，且AE∶ED＝3∶2，CE交BD于F，则BF∶FD （）

刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；图②中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．图③是刘卫同学所做的一个实验：他将 $\text{[math]}$ 的直角边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 重合在一起，并将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向移动．在移动过程中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点始终在 $\text{[math]}$ 边上(移动开始时点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合)．

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