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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙教版2019中考数学复习专题之相似三角形综合题

我们把两个大小相等，形状相同的两个三角形称之为全等三角形，如果两个三角形仅仅是形状相同，我们可以称之为相似三角形，如图①△ABC与△DEF形状相同，我们就可以说△ABC与△DEF相似，记作△ABC∽△DEF，点A与点D、点B与点E、点C与点F分别是对应点．下面我们就相似三角形的知识进行一些简单的探索．

（1）、观察下列图2两组图形，相似的一组是．

（2）、如图3，小明用一张纸遮住了3个三角形的一部分，你是可以画出这3个三角形的．

提出问题：①如图，如果∠A＝∠C，∠B＝∠D，AB＝CD，那么第一个三角形与第二个三角形全等吗？你的判断是，（填“是”或“否”）判断的依据是．

②如图，如果∠A＝∠E，∠B＝∠F，2AB＝EF，那么第一个三角形与第三个三角形相似吗？你的判断是，（填“是”或“否”）

（3）、由（1）、（2）你可以得出的结论是：有个角分别相等的两个三角形相似．

（4）、用（3）的结论解决下面两个问题．

①已知：如图4，AB∥CD．AD与BC相交于点O，试说明△ABO∽△DCO．

②已知：如图5，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，∠B＝∠C＝∠EDF，试说明△BDE∽△CFD．

举一反三

如图所示：∠CAB=∠BCD，AD=2，BD=4，则BC=（）

如图，抛物线y=ax²+bx+c的开口向下，与x轴和y轴分别交于点A（﹣4，0）和点B（0，2），过点B作BC⊥AB交抛物线于点C，连接AC，且∠BAC=∠BAO．

如图，已知矩形ABCD满足AB：BC=1： $\text{[math]}$ ，把矩形ABCD对折，使CD与AB重合，得折痕EF，把矩形ABFE绕点B逆时针旋转90°，得到矩形A′BF′E′，连结E′B，交A′F′于点M，连结AC，交EF于点N，连结AM，MN，若矩形ABCD面积为8，则△AMN的面积为（）

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕AB边上的点D顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ 交AB于点E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是BA延长线上的一点，连接PC交AD于点F，AP=FD

已知一个直角三角形纸片OAB，其中∠AOB=90°，OA=2，OB=4.如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D.

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