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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省宜昌市长阳县龙舟坪中学2018届九年级上学期数学期中考试试卷

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2∠DAE=2α．

（1）、如图1，若点D关于直线AE的对称点为F，求证：△ADF∽△ABC；

（2）、如图2，在（1）的条件下，若α=45°，求证：DE²=BD²+CE²；

（3）、如图3，若α=45°，点E在BC的延长线上，则等式DE²=BD²+CE²还能成立吗？请说明理由．

举一反三

如图，△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧，点C，D在线段AE上，AC=DE，AB∥EF，AB=EF．求证：BC=FD．

如图，在△ABC中，EF∥BC且EF= $\text{[math]}$ BC=2cm，△AEF的周长为10cm，求梯形BCFE的周长．

如图，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别是点E、F，DE=CF，AE=BF，求证：AC∥BD．

某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：如图1，等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，小敏将三角板中含45°角的顶点放在A上，斜边从AB边开始绕点A逆时针旋转一个角α，其中三角板斜边所在的直线交直线BC于点D，直角边所在的直线交直线BC于点E．

如图，在△ABC中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为{#blank#}1{#/blank#}厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．

如图，在正方形ABCD中，E为边AD上的点，点F在边CD上，且CF=3FD，∠BEF=90°

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