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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省宜昌市长阳县龙舟坪中学2018届九年级上学期数学期中考试试卷

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2∠DAE=2α．

（1）、如图1，若点D关于直线AE的对称点为F，求证：△ADF∽△ABC；

（2）、如图2，在（1）的条件下，若α=45°，求证：DE²=BD²+CE²；

（3）、如图3，若α=45°，点E在BC的延长线上，则等式DE²=BD²+CE²还能成立吗？请说明理由．

举一反三

已知，如图，在▱ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN．

已知如图，点O为△ABD的外心，点C为直径BD下方弧BCD上一点，且不与点B，D重合，∠ACB=∠ABD=45°，则下列对AC，BC，CD之间的数量关系判断正确的是（）

已知：如图，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，AB=3cm．求DE的长．

如图，四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的角平分线恰相交于一点P，记△APD、△APB、△BPC、△DPC的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄ ，则有（）

在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在第二象限的角平分线上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交于点 $\text{[math]}$ .

如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝3cm，∠B＝30°，点D在BC边上由C向B匀速运动（D不与B、C重合），匀速运动速度为1cm/s，连接AD，作∠ADE＝30°，DE交线段AC于点E.

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