某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：如图1，等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，小敏将三角板中含45°角的顶点放在A上，斜边从AB边...

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山东临沂临沭县新华杯2015-2016学年九年级上学期素养展示大赛数学试卷

某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：如图1，等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，小敏将三角板中含45°角的顶点放在A上，斜边从AB边开始绕点A逆时针旋转一个角α，其中三角板斜边所在的直线交直线BC于点D，直角边所在的直线交直线BC于点E．

（1）、小敏在线段BC上取一点M，连接AM，旋转中发现：若AD平分∠BAM，则AE也平分∠MAC．请你证明小敏发现的结论；

（2）、当0°＜α≤45°时，小敏在旋转中还发现线段BD、CE、DE之间存在如下等量关系：BD²+CE²=DE² ．同组的小颖和小亮随后想出了两种不同的方法进行解决：

小颖的想法：将△ABD沿AD所在的直线对折得到△ADF，连接EF（如图2）；

小亮的想法：将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACG，连接EG（如图3）；

请你从中任选一种方法进行证明．

（3）、小敏继续旋转三角板，请你继续研究：当135°＜α＜180°时（如图4），等量BD²+CE²=DE²是否仍然成立？请作出判断，不需要证明．

举一反三

如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（　　）

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