- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河南省实验中学2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷

课堂上学习了勾股定理后，知道“勾三、股四、弦五”．王老师给出一组数让学生观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，学生发现这些勾股数的勾都是奇数，且从 3 起就没有间断过，于是王老师提出以下问题让学生解决．

（1）、请你根据上述的规律写出下一组勾股数：11、、；

（2）、若第一个数用字母a(a为奇数，且a≥3)表示，那么后两个数用含a的代数式分别怎么表示？小明发现每组第二个数有这样的规律 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ……，于是他很快表示了第二数为 $\text{[math]}$ ，则用含a的代数式表示第三个数为；

（3）、用所学知识证明你的结论．

举一反三

毕达哥拉斯学派对”数”与”形”的巧妙结合作了如下研究：

名称及图形几何点数层数	三角形数	正方形数	五边形数	六边形数
名称及图形几何点数层数
第一层几何点数	1	1	1	1
第二层几何点数	2	3	4	5
第三层几何点数	3	5	7	9
…	…	…	…	…
第六层几何点数
…	…	…	…	…
第n层几何点数