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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

湖北省宜昌市2019届九年级上学期数学期中考试试卷

如图，点 $\text{[math]}$ 是等边 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形；

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．

举一反三

如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下结论错误的是（）

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A₁B₁C，当A₁落在AB边上时，连接B₁B，取BB₁的中点D，连接A₁D，则A₁D的长度是（）

综合与实践

问题情境

在综合实践课上，老师让同学们“以三角形的旋转”为主题进行数学活动，如图（1），在三角形纸片ABC中，AB=AC，∠B=∠C=α．

操作发现

定义：如果一个四边形存在一条对角线，使得这条对角线是四边形某两边的比例中项，则称这个四边形为“闪亮四边形”，这条对角线称为“亮线”.如图1，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是闪亮四边形， $\text{[math]}$ 是亮线.

在平面直角坐标系中，点A（﹣1，1），将线段OA（O为坐标原点）绕点O逆时针旋转135°得线段OB，则点B的坐标是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}度；

（2）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}2{#/blank#}度．

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