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题型：综合题题类：真题难易度：普通

山东省临沂市2018年中考数学试卷

将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．

（1）、如图，当点E在BD上时．求证：FD=CD；

（2）、当α为何值时，GC=GB？画出图形，并说明理由．

举一反三

如图，在正方形ABCD中，AB=4，P是线段AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF的值为（　　）

如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC边上的点，AF=AD+FC，平行四边形ABCD的面积为S，由A、E、F三点确定的圆的周长为t．

如图所示，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，BF与CE交于D，且BD＝CD．

阅读与理解：

折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法．例如，在△ABC中，AB＞AC（如图），怎样证明∠C＞∠B呢？

分析：把AC沿∠A的角平分线AD翻折，因为AB＞AC，所以点C落在AB上的点 $\text{[math]}$ 处，即 $\text{[math]}$ ，据以上操作，易证明 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，又因为 $\text{[math]}$ >∠B，所以∠C>∠B．

感悟与应用：

如图，等边三角形 $\text{[math]}$ 的边长为8，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一动点(不与点 $\text{[math]}$ 重合)，以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 的下方作等边三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，线段BC绕点B逆时针旋转α°（0＜α＜180）得到线段BD，过点A作AE⊥射线CD于点E，则∠CAE的度数是（　　）

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